zbadać wzajemne położenie 3 płaszczyzn w zależności od m

agaczi · Post autor: **agaczi** » 3 lut 2009, o 15:37

Zbadac polozenie 3 plaszczyzn w zależności od parametru m:

3x+my+3z=3
mx+y+3z=0
x+y+z=1

jeśli płaszczyzny przecinają się wzdłuż jednej prostej to znaleść i napisac jej równanie parametryczne.

Będę wdzięczna za rozwiązanie tego układu

crimlee · Post autor: **crimlee** » 3 lut 2009, o 16:45

można rozwiązać to ładnie metodą eliminacji Gaussa.

jeśli się nie pomyliłem, to dla \(\displaystyle{ m=3}\) nieskonczenie wiele rozw, czyli przecinają sie wzdłuż prostej

a dla \(\displaystyle{ m \neq 3}\) te płaszczyzny przecinają się w jednym punkcie ( jedno rozwiązanie)

Co do tej prostej: m=3 wstawiasz do układu ( odrzucasz sobie jedno równanie)

np. :

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z = 1 \\ 3x+y+3z = 0 \end{cases}}\)

Niech \(\displaystyle{ y = t}\) , \(\displaystyle{ t \in R}\)

Bardziej zwróć uwagę na metodę rozwiązania niż wyniki bo często się mylę w obliczeniach

eyeye · Post autor: **eyeye** » 18 sty 2010, o 22:49

Witam. Dlaczego dla m=3 jest nieskończenie wiele rozwiązań?