Wyznaczyc wierzcholek C

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 2 lut 2009, o 18:42

Punkty a=(-2,-2) i b=(4,1) sa wierzcholkami trojkata abc a punkt d=(0,1) punktem przeciecia jego wysokosci. znajdz wspolrzedne punktu c.

nie mam pojecia o co tu chodzi, zrobilem to zadanie wyznaczajac rownania prostych AC i BC na podstawie rownan wysokosci trojkata nastepnie chcialem wyznaczyc punkt wspolny AC i BC ale coz wychodzi mi zly wynik nie wiem dlaczego ;/ z gory dziekuje jak ktos mi wyjasni.

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 3 lut 2009, o 13:38

Dużo liczenia ale wygląda to mniej więcej tak:

1) Wyznaczasz równania wysokości. Jedna wysokość będzie poprowadzona z wierzchhołka A a druga z wierzchołka B. Dodatkowo wiesz, że przechodzą one przez punkt D.
2) Mając równania wysokości i wiedząc, że wysokości są prostopadłe do ramion, możesz wykorzystać tą informacje i wyznaczyć równanie prostej AC i BC.
3) Tworzysz układ równań i szukasz częsci wspólnej czyli wierzchołka C.

Czyli mniej więcej tak jak mówisz. Ile Ci wychodzi i jaki jest wynik w książce?

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ AD;}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -2=-2a+b \\ 1=b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ AD; y= \frac{3}{2}x+1}\)

\(\displaystyle{ BC;}\) \(\displaystyle{ a= -\frac{2}{3}}\) i \(\displaystyle{ B \in BC}\)
\(\displaystyle{ 1=4*(-\frac{2}{3})+b}\)
\(\displaystyle{ b=3 \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ BC; y=-\frac{2}{3}x+3 \frac{2}{3}}\)

I to samo z drugim ramieniem

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 3 lut 2009, o 17:52

no mi x wychodzi 10 a y 37 z tego co pamietam a w ksiazce jest c=(-2,5) nie wiem jak to mozliwe jest bo sprawdzalem swoje obliczenia 3 razy robilem tak samo jak ty i nie wychodzi mi tyle co w ksiazce

-- 3 lutego 2009, 17:59 --

wlasciwie t orownanie prostej bc mamy takie same i ac pewnie tez , nie wiem gdzie mam blad

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 3 lut 2009, o 22:32

To dokończe co zacząłem

BD;

\(\displaystyle{ y-y_{1}= \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}*(x-x_{1})}\)
\(\displaystyle{ D(0,1) B(4,1)}\)

\(\displaystyle{ y-1= \frac{1-1}{4}*x}\)
\(\displaystyle{ y=1}\)
\(\displaystyle{ BD; y=1}\)

\(\displaystyle{ AC; a=0}\) i \(\displaystyle{ A \in AC}\)
\(\displaystyle{ -2=b}\)
\(\displaystyle{ AC; y=-2}\)

\(\displaystyle{ -2=- \frac{2}{3} x+3 \frac{2}{3}}\)

... ale rzeczywiście nie wychodzi. Hmm dobrze przepisałeś zadanie?

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 3 lut 2009, o 23:33

oczywiscie ze dobrze