Trójkąt i kwadrat

look2nati · Post autor: **look2nati** » 2 lut 2009, o 18:26

1) wrównoramiennym trójkącie prostokątnym punkt C (3, -1) jest wierzchołkeim kąta prostego. Przeciwprostokątna trójkąta zawiera sie w prostej 3x-y+2=0. Wyznacz pozostałe wierzchołki tego trójkąta.

2) Punkt A=(7,3) jest wierzchołkiem, zaś punkt S=(3,2) środkiem symetrii kwadratu ABCD. Wyznacz pozostałe wierzchołki kwadratu ABCD i napisz równanie okręgu wpisanego w ten kwadrat

bardzo prosze o pomoc

Natasha · Post autor: **Natasha** » 3 lut 2009, o 14:27

Ad. 2
Rownania okręgu nie napiszę, ale mogę policzyć resztę

punkt S to środek odcinka \(\displaystyle{ AC}\), więc
\(\displaystyle{ \begin{cases}3= \frac{xc+7}{2} \\2= \frac{yc+3}{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}xc = -1\\yc=1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ C(-1,1)}\)
Teraz policz równanie prostej \(\displaystyle{ AC}\), póżniej prostopadłej do niej przechodzącej przez punkt S, dł. odcinka AS i podstaw do wzoru na dł. odcinka w układzie współrzędnych. Powinno wyjść

\(\displaystyle{ B(2,6)}\)
\(\displaystyle{ D(4,-2)}\)

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 3 lut 2009, o 14:32

Równanie okręgu można łatwo podać, wystarczy obliczyć długość boku kwadratu, połowa tego boku to będzie promień. Punkt S to będzie srodek okręgu

Zad 1

Najpierw wyznacz sobie wysokość, a poźniej punkt przecięcia wysokosci z prostą AB. Dodatkowo wiadomo, że ten trójącik to połowa kwadratu. O ile nie zrobilem bledu wynik to: A(-9/5;-17/5) i B(3/5;19/5).

Natasha · Post autor: **Natasha** » 3 lut 2009, o 15:04

Jestem na profilu podstwowym i nie miałam równania okręgu

Zad. 1
Proponuję zastosowac
skoro to trójkąt prostokątny równoramienny, to pozostałe kąty będą mieć po \(\displaystyle{ 45 ^{\circ}}\)
Trzeba podstwić do wzoru i wyliczyć \(\displaystyle{ a _{2}}\), później równanie prostej BC, następnie dł. odcinka BC (mając dany punkt przecięcia się przeciwprostokątnej z prostą BC), prosta AC jest prostopadła do prostej BC.