Równanie płaszczyzny

kajzer888 · Post autor: **kajzer888** » 2 lut 2009, o 14:40

Jak napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P (2,-1,1) i równoległej do płaszczyzny
H: 2x - z + 1 = 0 ?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 2 lut 2009, o 15:20

Wystarczy zmienić wyraz wolny: szukaną płaszczyzną jest \(\displaystyle{ 2x-z+c=0}\), gdzie c trzeba tak dobrać, by P należał do płaszczyzny: \(\displaystyle{ c=-3}\).

kajzer888 · Post autor: **kajzer888** » 2 lut 2009, o 15:51

Jak to zrobić krok po kroku bo akurat z tego tematu to ja nic nie rozumię...

doktorlubicz · Post autor: **doktorlubicz** » 2 lut 2009, o 16:26

Są to płaszczyzny równoległe, więc wektor N, który jest prostopadły to płaszczyzny H, jest taki sam dla naszej szukanej płaszczyzny.

Wektor N odczytujemy z A,B,C równania - czyli bedzie to [2,-1,1].

Wiemy już, że istnieje płaszczyzna, na której są punkty P(x,y,z) i Po (2,-1,1).

Równanie normalne płaszczyzny to:
A(X-Xo) + B(Y-Yo) + C(Z-Zo) + D = 0 (D=0 zatem je pomijamy)

Podstawiając:
2(x-2) -1(y+1) + 1(z-1) = 0
2x-4-y-1+z-1=0 , zatem płaszczyzna ma równanie: 2x-y+z-6=0

Crizz · Post autor: **Crizz** » 2 lut 2009, o 17:22

Doktorlubicz, obawiam się, że źle odczytałeś wektor normalny.

A mi chodziło o to, że podstawiasz współrzędne tego punktu do równania \(\displaystyle{ 2x-z+c=0}\) i stąd wyliczasz c.

kajzer888 · Post autor: **kajzer888** » 2 lut 2009, o 17:26

W takim razie które rozwiązanie jest poprawne?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 2 lut 2009, o 18:16

I moje, i doktoralubicza, gdyby napisał, że wektor normalny to \(\displaystyle{ [2,0,-1]}\).

doktorlubicz · Post autor: **doktorlubicz** » 2 lut 2009, o 18:28

przy okazji ja chciałbym się czegoś nauczyć co do tych płaszczyzn bo czeka mnie z tego egzamin.

co to wlasciwie jest ten wektor normalny a co nie ?? i dlaczego nie mozna tego tak potraktować jak zaproponowałem?

na wykładzie miałem niby takie samo zadanie, wykładowca powiedział że N1=N2 ... wynik wyszedł prawie taki sam tylko "C" się różniło...

Crizz · Post autor: **Crizz** » 2 lut 2009, o 18:42

Dobrze robiłeś, wektor normalny odczytujesz ze współczynników \(\displaystyle{ A,B,C}\) równania płaszczyzny \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\), tylko zauważ, że w równaniu \(\displaystyle{ 2x-z+1=0}\) współczynnik B jest równy 0.

A stwierdzenie "\(\displaystyle{ N_{1}=N_{2}}\)" i "wystarczy zmienić wyraz wolny" znaczą w sumie to samo

doktorlubicz · Post autor: **doktorlubicz** » 2 lut 2009, o 19:05

Mój błąd szybko poprawiam.

Dane:
Wektor N = [2,0,-1] = [A,B,C]
Po: (2,-1,1)
P: (x,y,z)

Równanie płaszczyzny:

2(x-2) + 0(y+1) -1(z-1) = 0
2x-4-z+1=0

zatem szukana płaszczyzna alfa ma wzór: 2x-z-3=0

kajzer888 · Post autor: **kajzer888** » 2 lut 2009, o 20:50

Patrze na to i nie widze...

doktorlubicz · Post autor: **doktorlubicz** » 2 lut 2009, o 20:53

Teoria z geometrii analitycznej

... I.doc.html