rownanie prostych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Kamil18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 24 lip 2008, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 8 razy

rownanie prostych

Post autor: Kamil18 »

dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2}-2x +6y+ 5=0}\)

napisz rownania stycznych do danego okregu, prostopadlych do prostej o rownaniu x-2y=0
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

rownanie prostych

Post autor: marcinn12 »

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2x+6y+5=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5}\)
\(\displaystyle{ S(1,-3) r= \sqrt{5}}\)

Styczne mają być prostopadłe do prostej \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x}\) dlatego mają postać:\(\displaystyle{ y=-2x+b}\)

teraz skorzystać ze woru na odległość punktu od prostej:

\(\displaystyle{ \frac{|(-2)*1-1*(-3)+b|}{ \sqrt{1+4} } = \sqrt{5}}\)

I obliczyć to, wyjdzie -6 i 4.

Możesz te utowrzyć układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5\\ y=-2x+b \end{cases}}\)

i pozniej delte do 0 przyrównać...
Kamil18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 24 lip 2008, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 8 razy

rownanie prostych

Post autor: Kamil18 »

ok druga metode znam ale nie czaje jaki to punkt jak go oznaczyles... i jaka prosta?? podstawiles do tego wzoru
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

rownanie prostych

Post autor: marcinn12 »

Wzór na odległość punktu (w tym wypadku S) od prostej wyraża sie wzorem:

\(\displaystyle{ d(S,l)= \frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }}\)

\(\displaystyle{ S(x_{0},y_{0})}\)

Gdzie prosta musi zostać sprowadzana do postaci ogólnej. \(\displaystyle{ Ax+By+C=0.}\)

Prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=-2x+b}\) ponieważ jest prostopadła do \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x,}\).

Dane:
\(\displaystyle{ x_{0}=1}\)
\(\displaystyle{ y_{0}=-3}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ 2x+y-b=0}\)
\(\displaystyle{ A=2}\)
\(\displaystyle{ B=1}\)
\(\displaystyle{ C=-b}\)

btw ja w tym wzorze wyzej zastosowałem: 0=-2x-y+b, ale na to samo wyjdzie.
ODPOWIEDZ