dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2}-2x +6y+ 5=0}\)
napisz rownania stycznych do danego okregu, prostopadlych do prostej o rownaniu x-2y=0
rownanie prostych
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
rownanie prostych
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2x+6y+5=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5}\)
\(\displaystyle{ S(1,-3) r= \sqrt{5}}\)
Styczne mają być prostopadłe do prostej \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x}\) dlatego mają postać:\(\displaystyle{ y=-2x+b}\)
teraz skorzystać ze woru na odległość punktu od prostej:
\(\displaystyle{ \frac{|(-2)*1-1*(-3)+b|}{ \sqrt{1+4} } = \sqrt{5}}\)
I obliczyć to, wyjdzie -6 i 4.
Możesz te utowrzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5\\ y=-2x+b \end{cases}}\)
i pozniej delte do 0 przyrównać...
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5}\)
\(\displaystyle{ S(1,-3) r= \sqrt{5}}\)
Styczne mają być prostopadłe do prostej \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x}\) dlatego mają postać:\(\displaystyle{ y=-2x+b}\)
teraz skorzystać ze woru na odległość punktu od prostej:
\(\displaystyle{ \frac{|(-2)*1-1*(-3)+b|}{ \sqrt{1+4} } = \sqrt{5}}\)
I obliczyć to, wyjdzie -6 i 4.
Możesz te utowrzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5\\ y=-2x+b \end{cases}}\)
i pozniej delte do 0 przyrównać...
-
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 24 lip 2008, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Słupsk
- Podziękował: 8 razy
rownanie prostych
ok druga metode znam ale nie czaje jaki to punkt jak go oznaczyles... i jaka prosta?? podstawiles do tego wzoru
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
rownanie prostych
Wzór na odległość punktu (w tym wypadku S) od prostej wyraża sie wzorem:
\(\displaystyle{ d(S,l)= \frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }}\)
\(\displaystyle{ S(x_{0},y_{0})}\)
Gdzie prosta musi zostać sprowadzana do postaci ogólnej. \(\displaystyle{ Ax+By+C=0.}\)
Prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=-2x+b}\) ponieważ jest prostopadła do \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x,}\).
Dane:
\(\displaystyle{ x_{0}=1}\)
\(\displaystyle{ y_{0}=-3}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ 2x+y-b=0}\)
\(\displaystyle{ A=2}\)
\(\displaystyle{ B=1}\)
\(\displaystyle{ C=-b}\)
btw ja w tym wzorze wyzej zastosowałem: 0=-2x-y+b, ale na to samo wyjdzie.
\(\displaystyle{ d(S,l)= \frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }}\)
\(\displaystyle{ S(x_{0},y_{0})}\)
Gdzie prosta musi zostać sprowadzana do postaci ogólnej. \(\displaystyle{ Ax+By+C=0.}\)
Prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=-2x+b}\) ponieważ jest prostopadła do \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x,}\).
Dane:
\(\displaystyle{ x_{0}=1}\)
\(\displaystyle{ y_{0}=-3}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ 2x+y-b=0}\)
\(\displaystyle{ A=2}\)
\(\displaystyle{ B=1}\)
\(\displaystyle{ C=-b}\)
btw ja w tym wzorze wyzej zastosowałem: 0=-2x-y+b, ale na to samo wyjdzie.