Znalezc rzut punktu na prosta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
tresbien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 18 lis 2008, o 11:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 70 razy

Znalezc rzut punktu na prosta

Post autor: tresbien »

Znalezc rzut punktu na prosta

\(\displaystyle{ A(1,-1,-2)}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-8}{-2}}\)

\(\displaystyle{ P _{o} (-3,-2,8)}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} =[3,2,-2]}\)

Zapiszmy naszą prostą w postaci parametrycznej:
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{3}=t}\)
\(\displaystyle{ x=3t-3}\)

Parametr t przyjmuje konkretne wartosci i otrzymujemy wowczas konkretne punkty lezace na prostej.
Dla konkretnego wiec parametru t1 otrzymamy wspolrzedna punktu A1.

Czyli: \(\displaystyle{ x1=3t1-3}\)

widzimy, ze wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\)musi byc prostopadly do wektora \(\displaystyle{ \vec{AA1}}\)

Znajdzmy wiec wektor AA1
\(\displaystyle{ \vec{AA1}=[3t1-4]}\)

wektor v ma byc prostopadly do wektora AA! a zatem

\(\displaystyle{ \vec{v} \cdot \vec{AA1} =0}\)
policzmy wiec iloczyn skalarny

\(\displaystyle{ t1=2}\)

podstawiamy t1 pod wspolrzedne punktu A1 z jedną niewiadomą.
Wspolrzedne te otrzymalismy po zapisaniu rownania prostej w postaci parametrycznej oraz przez zapisanie konkretnego parametru t1, otrzymalismy wowczas konkretny punkt A1 na danej prostej.

Dobrze rozumuje ?
Spheros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 21 sty 2007, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawiercie
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Znalezc rzut punktu na prosta

Post autor: Spheros »

W przestrzeni R3 istnieje nieskończenie wiele wektorów prostopadłych do wektora v i wydaje mi sie, ze nie możesz tego rozpatrywać w ten sposób. Zrob to metoda z płaszczyzną i porownaj wyniki, jestem przekonany, ze wyjdzie inny punkt.
ODPOWIEDZ