Mam 5 zadan z weektorami z ktorymi walcze i nie oge sobie poradzic. Bylbym wdzieczny za pomoc. Jezeli jest taka mozliwosc to prosze o tlumaczenie "co i jak". Dziekuje.
Zad 1
Wektor o dl. 10 tworzy z osiami X i Y odpowiednio katy Pi/4 i Pi/3. Znalesc skladowe i kat jaki tworzy z osia Z.
Zad 2
Jaki warunek musza spelniac wspolrzedne punktu P aby wektor laczacy poczatek ukladu z punktem punktem A (3,2,-5) byl prostopadly do wektora AP.
Zad 3
Wyznacz wartosc lambda dla ktorej wektor A + lambdaB jest prostopadly do wektora C jesli A(3,1,-3), B(4,-3,1), C(-2,3,5)
Zad 4
Obliczyc kat miedzy wektorem A i B a osiami ukladu wspolrzednych (przestrzen) oraz kat miedzy tymi wektorami.
Zad 5
Wyznaczyc wspolrzedne punktu P(x,y,z) tak aby wektor laczacy poczatek ukladu z punktem A(1,0,0) byl prostopadly do wektora AP o dlugosci 10. Omowic wynik.
Z zadaniem 2 i 3 dalem sobie rade ale potrzebuje potwierdzenia wynikow a 1,4 i 5 nie umiem w ogole ruszyc.-- 29 stycznia 2009, 19:05 --Doszedlem do czegos takiego:
Zad 1
10=√(〖A_x〗^2+〖A_y〗^2+〖A_z〗^2 )
cos π/4=A_x/10
cos π/3=A_y/10
cosα=A_z/10
A_x=5√2
A_y=5
10=√(〖5√2〗^2 〖+5〗^2 〖〖+A〗_z〗^2 )
A_z=5
cosα=5/10=1/2
Zad 2
A(3,2,-5)
P(x,y,z)
APcosα=A_1 P_1+A_2 P_2+A_3 P_3
A⊥P=3x+2y-5z
AP=[x-3,y-2,z+5]
AP⊥A=3(x-3)+2(y-2)-5(z+5)=0
Zad 3
-2(4λ-3)+3(-3λ-1)+5(1λ+3)=0
λ=-3/2
Zad 4
Dla A
cosα=A_x/A
cosβ=A_y/A
cosγ=A_z/A
Dla B
cosα=B_x/B
cosβ=B_y/B
cosγ=B_z/B
Kat miedzy wektorem AB
cosα=OB/AB
Nie wiem czy to jest dobrze. Jezeli ktos moze to sprawdzic to bede wdzieczny. Przepraszam za nieczytelnosc zapisu ale nie wiem jak zapisac np. 10=√(〖A_x〗^2+〖A_y〗^2+〖A_z〗^2 ) w Latexie. Zadanie 5 nadal jest dla mnie za trudne.