Pole równoległoboku o danych punktach

[lukas230991]

Prosilbym o ponowne rozwiazanie tego zadanie, poniewaz nie wiem co zrobic dalej po tym co pisze "Lady Tilly". Mając 3 pkt moge narysowac wiele rownoleglobokow a pole wynosi 3 (tak przynajmniej jest w odpowiedziach), prosilbym o rozwiazanie tego do srody (28.01.09). Jeszcze raz przedstawiam te zadanie:

Punkt P=(3,4), jest wierzchołkiem równoległoboku, którego jeden bok leży na prostej y=x, a drugi na prostej y= 0,5x x + 1. Oblicz pole tego równoległoboku.

[piasek101]

Wyznaczyć :
- punkt przecięcia danych prostych (to drugi wierzchołek),

- proste równoległe do danych idące przez P .

Dane proste i znalezione wyznaczają ten równoległobok.

Możesz zatem obliczyć współrzędne jego wierzchołków, a w konsekwencji pole np. z wektorów.

[Lukasz9800]

1. Proponuje narysować sobie proste y=x oraz y=0,5x+1
2. Potem obliczasz prostą rownoległą do prostej y=x przechodzącą przez punkt P(3,4):
\(\displaystyle{ y=x+b}\) podstawiamy za x i y dane z punktu P
\(\displaystyle{ 4=3+b}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)
więc wzór wynosi y=x+1
3. Potem obliczasz punkt wspólny prostej:\(\displaystyle{ y=x+1}\) oraz \(\displaystyle{ y=0,5x + 1}\)
wychodzi punkt \(\displaystyle{ A(0,1)}\)
4. obliczasz długość wektora \(\displaystyle{ AP = \sqrt{9+9} = 3 \sqrt{2}}\)
5. potem potrzebna jest wysokość: liczysz ze wzoru na odległość punktu od prostej
\(\displaystyle{ \frac{(|Ax+By+c|)}{ \sqrt{ A^{2}+ B^{2}} }}\)
z tego wychodzi że odległość punktu A od prostej y=x wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
6. wyliczasz ze wzory \(\displaystyle{ 3\sqrt{2} \cdot \frac {\sqrt{2}}{2} = 3}\)
ODP