Zadanie z geometrrii analitycznej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
jabol460
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 15 maja 2008, o 15:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybaki
Podziękował: 3 razy

Zadanie z geometrrii analitycznej

Post autor: jabol460 »

Podstawa trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A(-2,-4) i B(-5,2). Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y=x-2. Oblicz współrzędne 3 wierzchołka trójkąta. Jeżeli, ktoś mógłby mi pomoc, to proszę o gotowe wyliczenia, bowiem posiadam wzory, ale nie potrafię nic z tym zrobić. Z góry dziękuje za pomoc.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Zadanie z geometrrii analitycznej

Post autor: lukasz1804 »

Ponieważ C leży na prostej y=x-2, to C=(x,x-2) dla pewnego x. Ponadto \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\), więc także \(\displaystyle{ |AC|^2=|BC|^2}\). Stąd i ze wzoru na długość odcinka dostajemy \(\displaystyle{ (x+2)^2+(x-2+4)^2=(x+5)^2+(x-2-2)^2}\), czyli \(\displaystyle{ 2(x+2)^2=(x+5)^2+(x-4)^2}\). Zatem \(\displaystyle{ 2x^2+8x+8=2x^2+2x+41}\). Stąd wynika, że \(\displaystyle{ x=5,5}\). Zatem C=(5,5;3,5).
ODPOWIEDZ