Zadanie z geometrrii analitycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 15 maja 2008, o 15:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybaki
- Podziękował: 3 razy
Zadanie z geometrrii analitycznej
Podstawa trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A(-2,-4) i B(-5,2). Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y=x-2. Oblicz współrzędne 3 wierzchołka trójkąta. Jeżeli, ktoś mógłby mi pomoc, to proszę o gotowe wyliczenia, bowiem posiadam wzory, ale nie potrafię nic z tym zrobić. Z góry dziękuje za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Zadanie z geometrrii analitycznej
Ponieważ C leży na prostej y=x-2, to C=(x,x-2) dla pewnego x. Ponadto \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\), więc także \(\displaystyle{ |AC|^2=|BC|^2}\). Stąd i ze wzoru na długość odcinka dostajemy \(\displaystyle{ (x+2)^2+(x-2+4)^2=(x+5)^2+(x-2-2)^2}\), czyli \(\displaystyle{ 2(x+2)^2=(x+5)^2+(x-4)^2}\). Zatem \(\displaystyle{ 2x^2+8x+8=2x^2+2x+41}\). Stąd wynika, że \(\displaystyle{ x=5,5}\). Zatem C=(5,5;3,5).