Okrąg i prosta.

[xanga]

1. Znajdź równanie okręgu:

a) o środku \(\displaystyle{ S=(-4,-6)}\) stycznego do prostej\(\displaystyle{ y=2}\)
b) o środku \(\displaystyle{ S=(-2,0)}\) stycznego do osi \(\displaystyle{ y}\).

2. W jakich punktach podany okrąg przecina osie układu współrzędnych?

a) \(\displaystyle{ (x-2)^{2}}\) + \(\displaystyle{ (y+3)^{2}}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ 13}\)
b) \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\) + \(\displaystyle{ (y-2)^{2}}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ 4}\)
c) \(\displaystyle{ (x-6) ^{2}}\) + \(\displaystyle{ (y+4)^{2}}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ 25}\)

3. W jakich punktach prosta \(\displaystyle{ y=3x-1}\) przecina podany okrąg?

a) \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\) + \(\displaystyle{ (y-2)^{2}}\)\(\displaystyle{ =10}\)
b) \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\) + \(\displaystyle{ (y+3)^{2}}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ \frac{8}{5}}\)
c) \(\displaystyle{ (x+1)^{2}}\) + \(\displaystyle{ (y-4)^{2}}\) \(\displaystyle{ = 6}\)
d) \(\displaystyle{ (x-2)^{2}}\) + \(\displaystyle{ (y+1)^{2}}\) \(\displaystyle{ = 8}\)

[piasek101]

1. Promień okręgu to odległość środka od danej prostej.

2. Za y-ka wstaw zero - otrzymasz współrzędne przecięcia z osią X; za x-sa wstaw ........

3. Rozwiąż układ : prosta - okrąg.

[xanga]

mogę prosić o chociaż jeden przykład z każdego zadania żebym wiedziała jak zrobić resztę ?

[piasek101]

Dopiszę trochę :
1. a) szukasz wzoru na odległość punktu od prostej (zeszyt, książka , net); podpowiem, że ta prosta to

\(\displaystyle{ 0x+1y-2=0}\)

2. a) wstawiam y = 0 otrzymuję \(\displaystyle{ x^2-4x+4+9=13}\) (rozwiązać, otrzymać dwie wartości dla x; podać punkty przecięcia okręgu z osią X)

3. a) wstawiając wyznaczony y-grek (patrz równanie prostej) do równania okręgu otrzymuję :

\(\displaystyle{ (x-1)^2+(3x-1-2)^2=10}\) (rozwiązać, otrzymać wyniki, wrócić do podstawienia - równanie prostej; podać odp.)

[xanga]

dziękuje

[mateusz.ex]

mam problem z 2. poniewaz delta wychodzi mi poniżej 0.

\(\displaystyle{ (x+7)^{2}+(y-1)^{2}+49}\)