Wsp. punktu oddalonego od prostej leżącego na prostej...

[matey23]

Witam,
mam problem z jedym zadaniem.
Napisać równanie okręgu, symetrycznego do okręgu o1 o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+6x-2y-15=0}\) względem prostej \(\displaystyle{ k: x-3y-4=0}\)

Wiem tylko tyle, że środek okręgu symetrycznego powinien leżeć, na prostej prostopadłej do prostej k,
przechodzącej przez środek orkęgu o1.
Wyszło mi, że prosta ta jest opisana równaniem: \(\displaystyle{ y=-3x-8}\)
Długość środka okręgu o1, wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)
Jak dalej wyznaczyć współrzędnej punktu symetrycznego?
Jak znaleźć współrzędne punktu leżącego na prostej prostopadłej do k, oddalonego od niej o \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)
Mateusz

[wb]

Skoro masz już prostą prostopadłą do danej przechodzącą przez środek danego okręgu, to znajdx ich punkt przecięcia rozwiazując uklad:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-3y-4=0 \\ y=-3x-8 \end{cases} \\ \\ ... \\ x=-2 \ \ ;\ \ \ y=-2}\)

Otrzymane współrzędne stanowią współrzędna środka odcinka łączącego środki okręgów:
\(\displaystyle{ \frac{x+(-3)}{2}=-2 \ \ \ ; \ \ \ \frac{y+1}{2}=-2}\)

Otrzymane x oraz y to współrzędne środka okręgu, który jest obrazem danego.

[matey23]

Dzięki;) O to mi chodziło