Wyprowadzenie wzoru + zadanie

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 25 sty 2009, o 00:07

Tak wygląda treść zadania:

Kawałek materiału ma kształt czworokąta o wierzchołkach ABCD, gdzie dł. BC=10dm, dł AD=6,3dm. Z tego kawałka wycięto okrągłą serwetkę o r=3dm, przy czym okrąg ten jest styczny do wszystkich boków tego czw. Oblicz ile procent całego materiału stanowi jego niewykorzystana część.

Znalazłem taki wzór w necie: \(\displaystyle{ P= \frac{(a+b+c+d)*r}{2}}\) (gdzie r promień okręgu wpisanego w czworokąt). Jest ktoś w stanie udowdnić ten wzór rachunkowo? Czy te zadanie można obliczyc nie stosując tego wzoru (na pewno można ). Jesli tak, proszę o wskazówki lub pełne rozwiązanie.

Pzdr

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 25 sty 2009, o 00:14

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 25 sty 2009, o 00:19

jeśli chodzi o udowodnienie tego wzoru
to narysuj sobie czworokąt i ze srodka okręgu wpisanego poprowadź cztery promienie do każdego boku (promien będzie pod kątem prostym do boku) i tak naprawdę są to cztery wysokość czterech trójkątów
pole tego czworokąta to suma pól tych trójkątów
\(\displaystyle{ h=r\newline
P=\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr+\frac{1}{2}dr=\frac{a+b+c+d}{2}\cdor r}\)
a mając taki dowód to bez problemu zadanie rozwiążesz
korzystając jeszcze z tego że w czworokąt można wpisać okrąg gdy sumy przeciwległych boków są równe (a+c=b+d)

-- 25 stycznia 2009, 00:21 --

i rysunek do tego dla ułatwienia i wszystko powinno się zrobić jaśniejsze od razu

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 25 sty 2009, o 00:21

OOoo ten dowód od Nakahed90 wygląda okropnie. Dzisiaj juz poźno, ale jutro sobie to przeanalizuje i jak czegos nie będę rozumieć to będę pytać. Pzdr

sea_of_tears teraz z rysunkiem już tak Dzięki

Nakahed90 nie szkodzi Szkoda, że usunąłeś linki, bo dziwnym zbiegiem okolicznosci na te wzory też sie dzisiaj natknąłem i chciałem zobaczyć ich dowód Fajnie by było gdybyś przywrócił linki

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 25 sty 2009, o 00:30

Ok, już wrzucam ponownie.