Okrąg i proste do niego styczne

[Krzysiek...]

Potrzebuje wskazówek do poniższego zadania:

Znajdź równanie okręgu stycznego do prostej \(\displaystyle{ k: x+y+13=0}\) i do prostej \(\displaystyle{ m: 7x-y-5=0}\) w punkcie \(\displaystyle{ A(1,2)}\)

[Atraktor]

moim zdaniem to zadanie jest źle sformułowane, ponieważ dwojako można stwierdzić czym jest punkt A

[marcinn12]

Najważnijeszy jest rysunek w analitycznej. Na nim widać że będą dwa okręgi spełniające wearunki zadania.

\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{7}x+b}\) - prosta na której leżą srodki okręgów.

Trzeba teraz wykorzystać punkt A:

\(\displaystyle{ 2=- \frac{1}{7} +b}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{15}{7}}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{7}x+\frac{15}{7}}\)

\(\displaystyle{ 7y=-x+15}\) ==> Środek okregu \(\displaystyle{ S(-7y+15,y)}\)

I teraz ze wzoru na odległość ... otrzymasz dwa punkty a poźniej dla każdego z tych punktów wyliczysz odległość od punktu A czyli promień i będziesz miał równania okręgów.

[Krzysiek...]

Na moim rysunku punkt A leży na prostej m, i w tym punkcie okrąg jest do niej styczny. Dlaczego więc: "\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{7} x+b}\) - prosta na której leżą środki okręgów"?

[marcinn12]

Zgadza się, punkt A lezy na prostej m.
Musisz narysować prostą prostopadła do m przechodzącą przez punkt A. (bo tylko wtedy będą okręgi styczne) Tym samym z tego wynika, że na tej prostej leżą też środki okregów. Nie potrafie tego inaczej wytłumaczyć.