równanie prostej, miara kątów

[mateusz.ex]

Znajdz miare kąta ostrego, pod jakim przecinają sie proste o równaniach \(\displaystyle{ 2x+3y+15=0}\) i \(\displaystyle{ 5x-2y-10=0}\)

[lukki_173]

Witam.
\(\displaystyle{ 2x+3y+15=0 \Rightarrow y=- \frac{2}{3}x-5}\)
\(\displaystyle{ 5x-2y-10=0 \Rightarrow y= \frac{5}{2}x-5}\)
\(\displaystyle{ - \frac{2}{3}x-5=\frac{5}{2}x-5}\)
Po drobnych rachunkach
\(\displaystyle{ x=0}\)
Zatem proste przecinają się w punkcie:
\(\displaystyle{ P=(0;-5)}\)

AU

x6j7zs.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 49 razy

Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x^2=29 \Rightarrow x=\sqrt{29}}\) oraz
\(\displaystyle{ y^2=8 \Rightarrow y=2\sqrt{2}}\)
Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ 7^2=29+8-2\sqrt{29}*2\sqrt{2}cos\alpha}\)
Po rachunkach:
\(\displaystyle{ cos\alpha=- \frac{3\sqrt{58}}{58}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=arccos- \frac{3\sqrt{58}}{58}}\)
\(\displaystyle{ \alpha \approx 113,2^{\circ}}\)
Czyli miara kąta ostrego to:
\(\displaystyle{ 180^{\circ}-113,2^{\circ}=66,8^{\circ}}\)
Pozdrawiam