równanie prostej, symetralna odcinka

[mateusz.ex]

znajdz równanie symetralnej odcinka \(\displaystyle{ AB}\), jesli \(\displaystyle{ A=(-5,-2) B=(7,6)}\)

[tkrass]

S - środek AB

\(\displaystyle{ S=( \frac{-5+7}{2}, \frac{-2+6}{2})}\)
\(\displaystyle{ S=(1,2)}\)

prosta AB
\(\displaystyle{ -2=-5a+b}\)
\(\displaystyle{ 6=7a+b}\)

\(\displaystyle{ 12a=8}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{3}}\)

szukana prosta:
\(\displaystyle{ y=a_{2}x + b_{2}}\)
\(\displaystyle{ 2=- \frac{3}{2} \cdot 1+b_{2}}\)
\(\displaystyle{ b_{2}=3 \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ y=- \frac{3}{2}x + 3 \frac{1}{2}}\)