równanie prostej, prostopadłej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
mateusz.ex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gradowa
Podziękował: 357 razy

równanie prostej, prostopadłej

Post autor: mateusz.ex »

znajdź równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzednych i prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ KL}\), jesli \(\displaystyle{ K=(-3,2)}\) i \(\displaystyle{ L=(95, -10)}\)
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

równanie prostej, prostopadłej

Post autor: sea_of_tears »

najpierw równanie prostej KL :
\(\displaystyle{ K=(-3,2)\newline
L=(95,-10)\newline
\newline
y=ax+b\newline
\begin{cases}
-3a+b=2 \\
95a+b=-10
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
3a-b=-2\\
95a+b=-10
\end{cases}
\newline
3a+95a=-2-10\newline
98a=-12\newline
a=-\frac{6}{49}\newline
\newline
-3a+b=2\newline
-3\cdot (-\frac{6}{49})+b=2\newline
\frac{18}{49}+b=2\newline
b=2-\frac{18}{49}\newline
b=1\frac{31}{49}\newline
\newline
y=-\frac{6}{49}x+1\frac{31}{49}}\)

teraz równanie prostej prostopadłej :
\(\displaystyle{ y=\frac{49}{6}x+b}\)
prosta ta przechodzi przez początek układu współrzędnych :
\(\displaystyle{ 0=\frac{49}{6}\cdot 0+b\newline
b=0\newline
\newline
\newline
y=\frac{49}{6}x=8\frac{1}{6}x}\)
ODPOWIEDZ