Wykazać, że równanie jest równaniem okręgu.

[lortp]

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a\neq b}\), to równanie:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+ax+by+\frac{ab}{2}=0}\)
jest równaniem okręgu. Wyznacz współrzędne środka i długości promienia tego okręgu.

[jarzabek89]

Proste przekształcenie:
\(\displaystyle{ (x+\frac{a}{2})^{2}-\frac{a^{2}}{4}+(y+\frac{b}{2})^{2}-\frac{b^{2}}{4}+\frac{ab}{2}=0}\)

\(\displaystyle{ (x+\frac{a}{2})^{2}+(y+\frac{b}{2})^{2}=(\frac{a}{2}-\frac{b}{2})^{2}}\)

Długość promienia \(\displaystyle{ \frac{a}{2}-\frac{b}{2}}\)
Środek okręgu \(\displaystyle{ x=-\frac{a}{2} , y=-\frac{b}{2}}\)

[netka1201]

wszystko się zgadza, ale jarzabek89 zapomniał o wartości bezwzględnej,która powinna być nałożona na długość promienia.-- 8 maja 2009, o 12:40 --Prócz tego wydaje mi się, że nie udowodniłeś, że to równanie jest równaniem okręgu, ale mogę się mylić.

[jarzabek89]

Wartości bezwzględnej faktycznie zapomniałem.

Dlaczego uważasz, że to nie jest udowodnione?

[netka1201]

Sorki,pomyliłam się, udowodniłeś