Mam problem z zadaniem "Dane są równania wysokości trójkąta CD:y = x+3 BE:y=-2x-3 oraz wierzchołek A=(5,1). wyznacz współrzędne wierzchołków B,C tego trójkąta.
Uprzejmie proszę o wytłumaczenie mi tego zadania jak kompletnemu laikowi. jaki wzór na obliczenie AB ?
Współrzędne wierzchołków trójkąta
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Współrzędne wierzchołków trójkąta
Prosta przechodząca przez punktu A i B jest postaci
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
ponieważ musi być prostopadła do CE więc
\(\displaystyle{ a=-1}\)
\(\displaystyle{ y=-x+b}\)
przechodzi też przez punkt \(\displaystyle{ A=(5,1)}\), więc
\(\displaystyle{ 1=-5+b}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
czyli
\(\displaystyle{ y=-x+6}\)
Obliczam współrzędne punktu B
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-2x-3 \\ y=-x+6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-9 \\ y=15 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ B=(-9,15)}\)
Prosta przechodząca przez A i C jest postaci
\(\displaystyle{ y=a _{1} x+b _{1}}\)
ponieważ musi być prostopadła do BD więc
\(\displaystyle{ a=0,5}\)
\(\displaystyle{ y=0,5x+b _{1}}\)
przechodzi też przez punkt \(\displaystyle{ A=(5,1)}\), więc
\(\displaystyle{ 1=0,5 \cdot 5+b _{1}}\)
\(\displaystyle{ b=-1,5}\)
czyli
\(\displaystyle{ y=0,5x-1,5}\)
Obliczam współrzędne punktu C
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+3 \\ y=0,5x-1,5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-9 \\ y=-6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ C=(-9,-6)}\)