Równanie stycznej do okręgu.

tommywlo · Post autor: **tommywlo** » 17 sty 2009, o 14:11

Napisz równanie stycznej do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ (x-8)^2 + (y-1)^2 = 25}\) poprowadzonej przez punkt \(\displaystyle{ P= (1;2)}\).

Wiem ze musza byc 2 proste prostopadłe które przechodzą przez punkt \(\displaystyle{ P = (1;2)}\).

Prosiłbym o jakies cenne wskazówki.

Dziekuje i Pozdrawiam

Polecam instrukcję Latex-a latex.htm.
Justka.

anna_ · Post autor: **anna_** » 17 sty 2009, o 15:46

Podobne zadania:
https://www.matematyka.pl/75641.htm?highlight=
36715.htm

tommywlo · Post autor: **tommywlo** » 17 sty 2009, o 18:50

Delta wyszła mi zero wiec obliczyłem x1=x2= -b/2a i wyszło 8 y=8x+2 a w ksiazce jest zupelnie inaczej.

anna_ · Post autor: **anna_** » 17 sty 2009, o 20:27

Czy w odpowiedzi masz:
\(\displaystyle{ - \frac{4}{3}x-y+ \frac{10}{3} =0}\) i \(\displaystyle{ \frac{3}{4}x-y+ \frac{5}{4}=0}\)
?

tommywlo · Post autor: **tommywlo** » 17 sty 2009, o 21:06

Dokładnie !

A ja nad tym siedze i krew mnie zalewa !!
Jak do tego doszedłes ??

Pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 17 sty 2009, o 21:18

Doszłaś
Musisz gdzieś robić błąd w obliczenaich.

P=(1,2)
Ogólne równanie prostej:
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Punkt P musi pełniać to równanie, więc
\(\displaystyle{ 2=a \cdot 1+b\\
2=a+b\\
b=2-a\\
y=ax+2-a}\)
Podstawiając do równania okręgu:
\(\displaystyle{ x^2-16x+64+y^2-2y+1=25\\
x^2-16x+y^2-2y+40=0\\
x^2-16x+(ax+2-a)^2-2(ax+2-a)+40=0}\)
...
\(\displaystyle{ x^2(a^2+1)-2x(a^2-a+8)+a^2-2a+40=0\\
\Delta=[-2(a^2-a+8)]^2-4(a^2+1)(a^2-2a+40)}\)
...
\(\displaystyle{ \Delta=-8(12a^2+7a-12)}\)
stąd
\(\displaystyle{ a= \frac{3}{4}}\)
lub
\(\displaystyle{ a= -\frac{4}{3}}\)
Podstawiasz \(\displaystyle{ a}\) do \(\displaystyle{ y=ax+2-a}\)

tommywlo · Post autor: **tommywlo** » 18 sty 2009, o 00:24

Zrobiłem troche obliczen było , ale udało sie ) Dziekuje bardzo za pomoc.

A o oto wykres