Rownanie prostej

[poti89]

Witam, mamy dany pkt A=(x,y,z) i dwie plaszczyzny Ax+By+Cz+D=0 i Ex+Fy+Gz+H=0.Mamy napisac rownanie prostej przeczodzacej przez pkt A wiedzac ze jest ona rownolegla do podanych plaszczyzn.Jak sie za to zabrac?? Czy wyznaczyc wektory normalne tych plaszczyzn i pomnozyc je skalarnie przez siebie i pozniej podstawic pkt A i otrzymany wektor do rownania parametrycznego prostej??

[Crizz]

Niech \(\displaystyle{ A=(x_0,y_0,z_0)}\)

Niech \(\displaystyle{ \vec{u}=[p,q,r]}\) będzie wektorem szukanej prostej. Skoro prosta ma być równoległa do danych płaszczyzn, to ich wektory normalne muszą być prostopadłe do u (czyli ich iloczyny skalarne muszą być równe 0), skąd wynika układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ap+Bq+Cr=0 \\ Ep+Fq+Gr=0 \end{cases}}\)

Wystarczy znaleźć przykładowe rozwiązanie tego układu równań (rozwiązań jest nieskończenie wiele, bo wektor u może mieć dowolną, niezerową długość); wystarczy rozpatrzyc dwa przypadki: \(\displaystyle{ p \neq 0}\), (wtedy wystarczy przyjąć \(\displaystyle{ x=1}\), bo x może być dowolną liczbą rzeczywistą różną od zera), oraz przypadek \(\displaystyle{ p=0}\).

Jak już znajdziesz p,q i r, to od razu możesz zapisać równanie prostej jako:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x_0+pt \\ y=y_0+qt \\ z=z_0+rt \end{cases}}\)

[Crizz]

pomnozyc je skalarnie przez siebie i pozniej podstawic pkt A i otrzymany wektor do rownania parametrycznego prostej??

W ten sposób raczej nie otrzymasz wektora