przecięcie prostych

[bulka2311]

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt przecięcia sie prostych \(\displaystyle{ 2x+y-3=0}\) i \(\displaystyle{ x+5y+2=0}\) oraz równoległej do prostej \(\displaystyle{ 7x-3y-10=0}\).

[maise]

Oblicz z układu równań współrzędne punktu przecięcia się tych prostych:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
2x+y-3=0\\
x+5y+2=0
\end{cases}
\\
\begin{cases}
y=-2x+3\\
y=\frac{-x-2}{5}
\end{cases}
\\
\begin{cases}
y=-2x+3\\
-2x+3=\frac{-x-2}{5}
\end{cases}}\)

itd.



Prosta, którą masz wyliczyć, ma być równoległa, więc musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy:

\(\displaystyle{ 7x-3y-10=0\\
-3y=-7x+10\\
y=\frac{7}{3}x-\frac{10}{3}\\
a_{1}=\frac{7}{3}\\
a_{2}=a_{1}}\)


i musi przechodzić przez punkt przecięcia tamtych prostych:

\(\displaystyle{ y=a_{2}x+b}\)

gdzie y i x będą współrzędnymi punktu, pozostaje wyliczyć b.