Prosta styczna do paraboli - dowód

[loonatic]

1. Jak udowodnić, że dana prosta jest styczna do paraboli (zakładamy, że faktycznie jest)?
2. Jak znaleźć prostą styczną do paraboli przechodzącą przez dany punkt?

[Ptaq666]

1. Jeśli pochodna paraboli w punkcie styczności jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej, to prosta jest styczna.

2. Szukasz prostej y = ax+b przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A = (x_{0};y_{0})}\) oraz stycznej do paraboli f(x).

\(\displaystyle{ a = f \prime (x_{0}) \\ y = ax+b \Rightarrow y_{0} = f \prime (x_{0})x_{0} + b \Rightarrow b = y_{0} - f \prime (x_{0})x_{0}}\)

I wtedy nasza styczna wyraża się wzorem :

\(\displaystyle{ y = f \prime (x_{0})x + y_{0} - f \prime (x_{0})x_{0} \Rightarrow y = f \prime (x_{0})(x-x_{0}) + y_{0} \Rightarrow y-y_{0} = f \prime (x_{0})(x-x_{0})}\)
Wzór do znalezienia na wikipedii, ale warto wiedzieć skąd się wziął.

[loonatic]

Dzięki za pomoc.

Przy okazji znalazłem i inny temat o stycznej do paraboli na matamatyka.pl.

Edit: A tak przy okazji. Jak to moje zadanie dziabnąć bez pochodnej i [url=http://www.matematyka.pl/80138.htm]różniczek[/url]? Tylko o sam sposób chodzi.