równanie okręgu i prosta prostopadła

[laracroft69]

równanie okręgu i prosta prostopadła

[sea_of_tears]

środek oznaczę sobie jako punkt S, leży on na osi Ox zatem jego druga współrzędna jest napewno równa zero, zatem mogę sobie zapisać, że :
\(\displaystyle{ S(x,0)}\)
znam dwa punkty A(1,4) oraz B(-6,3) tego okręgu, zgodnie z definicją okręgu są one równooddalone od srodka okręgu zatem :
\(\displaystyle{ |AS|=|BS| \newline
\sqrt{(x-1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{(x+6)^2+(0-3)^2}\newline
(x-1)^2+4^2=(x+6)^2+3^2\newline
x^2-2x+1+16=x^2+12x+36+9\newline
-14x=28\newline
x=-2\newline
S(-2,0)}\)
obliczę jeszcze promień tego okręgu :
\(\displaystyle{ r=|AS|=\sqrt{(-2-1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\newline
\newline
(x-a)^2+(x-b)^2=r^2\newline
(x+2)^2+y^2=25}\)
i mamy już równanie okręgu

[sea_of_tears]

b)
najpierw napiszę równanie prostej AB :
\(\displaystyle{ y=ax+b
\newline
\begin{cases}
4=a+b \\
3=-6a+b
\end{cases}
4-3=a+6a\newline
1=7a\newline
a=\frac{1}{7}\newline
b=3\frac{6}{7}\newline
y=\frac{1}{7}x+3\frac{6}{7}}\)
teraz równanie prostej prostopadłej do niej :
\(\displaystyle{ y=-7x+b\newline
7x+y-b=0\newline}\)
prosta ta ma być odległa od początku układu współrzędnych o \(\displaystyle{ \sqrt2}\) zatem korzystając ze wzoru na odleglość punktu od prostej można zapisać :
\(\displaystyle{ \frac{|7\cdot 0+1\cdot 0-b|}{\sqrt{7^2+1^2}}=\sqrt2\newline
\frac{|-b|}{\sqrt{50}}=\sqrt{2}\newline
|-b|=\sqrt{100}\newline
|-b|=10\newline
b=10\vee b=-10\newline
\newline
y=7x-10\newline
y=7x+10}\)

[inlovewithyou]

\(\displaystyle{ y=-7x+b\newline
7x+y-b=0\newline}\)

y=7x-10
ewline
y=7x+10[/latex][/quote]


czy nie powinno byc \(\displaystyle{ -7x}\) ?