Hiperbola

[rhomcio]

Wyznaczyć równanie hiperboli o osiach pokrywających się z osiami układu, która przechodzi przez punkt A(5/3, 4/9), a jej asymptoty są dane równaniami:

y=-x/3 i y=x/3

[Crizz]

Równanie hiperboli jest postaci \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1}\).
Asymptoty takiej hiperboli dane sa równaniami \(\displaystyle{ \frac{x}{a} \pm \frac{y}{b}=0}\)
Stąd wyznaczysz dwa warunki na \(\displaystyle{ a^{2}}\) i \(\displaystyle{ b^{2}}\), otrzymując układ równań.

[rhomcio]

Ok, a ten punkt A do czegos bedzie potrzebny?

[Crizz]

Z tego co napisałem wyjdzie tylko jedna zależność na \(\displaystyle{ a^{2}}\) i \(\displaystyle{ b^{2}}\):
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{b^{2}}=9}\)

Druga wynika z faktu, że punkt A należy do hiperboli.

[piasek101]

Równanie hiperboli jest postaci \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1}\).

Coś pomyliłeś.

[Crizz]

yyy fakt