Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A, B, C..

norbert_mistrz · Post autor: **norbert_mistrz** » 11 sty 2009, o 17:42

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A, B, C jeśli:

A (1, 3), B (5,1), C(4,4)

Potrzebuje w miare prostego objasnienia. Dziekuje!

bedbet · Post autor: **bedbet** » 11 sty 2009, o 18:02

Wstawiasz do wzoru ogólnego okręgu podane punkty i otrzymujesz układ trzech równań z trzema niewiadomymi.

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 sty 2009, o 18:03

norbert_mistrz · Post autor: **norbert_mistrz** » 11 sty 2009, o 18:04

no i wychodzi mi cos takiego, moze byc blad:

-47 + 16xo + 4yo = 0

co dalej? ;d

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 sty 2009, o 18:16

Podasz mi ten ogólny wzór, z którego korzystałeś?

norbert_mistrz · Post autor: **norbert_mistrz** » 11 sty 2009, o 18:20

x2 + y2 - 2xo - 2yo + c = 0

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 sty 2009, o 18:24

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)
Podstaw kolejno za x i y współrzędne punktów i rozwiąż układ 3 równań z 3 niewiadomymi

norbert_mistrz · Post autor: **norbert_mistrz** » 11 sty 2009, o 18:42

dziekuje=*

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 sty 2009, o 18:55

bedbet podał Ci już to rozwiązanie na samym początku

norbert_mistrz · Post autor: **norbert_mistrz** » 11 sty 2009, o 20:04

Mógłby to ktoś zrobić od początku do końca?:s Wybaczcie, ale jestem ciemny, a jutro spr i to pytanie pojawi sie bankowo xD

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 sty 2009, o 20:40

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)
A (1, 3), B (5,1), C(4,4)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (1-a)^2+(3-b)^2=r^2 \\ (5-a)^2+(1-b)^2=r^2\\(4-a)^2+(4-b)^2=r^2 \end{cases}}\)
Musisz rozwiązć ten układ równań.

norbert_mistrz · Post autor: **norbert_mistrz** » 11 sty 2009, o 20:49

a2 + 16a + b2 - 16b + 48 = r2

i co dalej z tym zrobic? :s

bedbet · Post autor: **bedbet** » 11 sty 2009, o 20:57

Mamy równanie ogólne szukanego okręgu:

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)

Z warunków zadania otrzymujemy następujący układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}(1-a)^2+(3-b)^2=r^2 \\ (5-a)^2+(1-b)^2=r^2 \\ (4-a)^2+(4-b)^2=r^2\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}1-2a+a^2+9-6b+b^2=r^2 \\ 25-10a+a^2+16-8b+b^2=r^2 \\16-8a+a^2+16-8b+b^2=r^2\end{cases}}\)

Teraz od drugiego równania odejmujemy stronami pierwsze równanie oraz od trzeciego równania odejmujemy stronami pierwsze równanie i otrzymujemy układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}24-8a-8+4b=0 \\ 15-6a+7-2b=0\end{cases}\\
\\
\begin{cases}2a-b=4 \\ 3a+b=11\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=3 \\ b=2\end{cases}}\)

Do obliczenia promienia wstawiamy otrzymane wartości do dowolnie wybranego równania w pierwszym układzie równań, np. do pierwszego i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ (1-3)^2+(3-2)^2=r^2\\
\\
4+1=r^2\\
\\
r^2=5}\)

Zatem ostatecznie równanie ogólne szukanego okręgu wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ O \ : \ (x-3)^2+(y-2)^2=5}\)

d?id?o-aLogiczna · Post autor: **d?id?o-aLogiczna** » 10 sty 2010, o 15:43

A jak mam polecenie takie samo, czyli : Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A,B,C, jeśli :

A(-1,0) B(7,0) C(0,1)

to wtedy jak to zrobić, jak :

(x-a)^ + (y-b)^ = r^
to z punktu A będzie : (-1-a)^ => to - wystawiłam przed nawias "-", co dało mi :
-(1+a)^ ... czy ten zapis tego jednego punktu A jest dobrze?, bo ciągle mi nie wychodzi to zadanie.

-- 10 sty 2010, o 15:56 --

bedbet pisze:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(1-a)^2+(3-b)^2=r^2 \\ (5-a)^2+(1-b)^2=r^2 \\ (4-a)^2+(4-b)^2=r^2\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}1-2a+a^2+9-6b+b^2=r^2 \\ 25-10a+a^2+16-8b+b^2=r^2 \\16-8a+a^2+16-8b+b^2=r^2\end{cases}}\)

To jest dobrze? Jak z tego 2 równania co jest (1-b)^ = 1+2b+b^ a u Ciebie wyszło 16-8b+b^