Wyznacz figurę, która jest zbiorem środków cięciw paraboli..

[skowron6]

Wyznacz figurę, która jest zbiorem środków cięciw paraboli y=\(\displaystyle{ x^{2}-1}\) przechodzących przez środek ukłądu współrzędnych...

[ Dodano: 10 Stycznia 2009, 16:02 ]
środkiem tej paraboli (bo to będzie parabola) jest początek układu współrzędnych...i na tym moja wiedza się konczy...

[Grzegorz t]

zadanie robi się podobnie, jak poprzednie

układamy układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=x^2-1 \\y=ax \end{cases}}\)

stąd mamy:

\(\displaystyle{ x^2-ax-1=0}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{x_1+x_2}{2}= \frac{a}{4}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{y_1+y_2}{2}= \frac{ax_1+ax_2}{2}= \frac{a(x_1+x_2)}{2}= \frac{a^2}{4}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x= \frac{a}{4} \\y= \frac{a^2}{4} \end{cases}}\)
stąd mamy \(\displaystyle{ a=4x}\) z pierwszego układu i podstawiamy pod drugie równanie z ukladu
i mamy\(\displaystyle{ y= \frac{1}{4}\cdot (4x)^2=4x^2}\)

[skowron6]

No, wszytsko fajnie, ale w odpowiedziach y=\(\displaystyle{ 2x^{2}}\)

[ Dodano: 11 Stycznia 2009, 00:57 ]
spoko, poprostu źle zamieniłeś, y

[ Dodano: 11 Stycznia 2009, 01:03 ]
jak zwykle dziękuje:D