1) Znajdź punkty przecięcia prostych \(\displaystyle{ y=2x+4}\)
\(\displaystyle{ y=-3x-6}\)
i \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x+ \frac{3}{2}}\)
2) Oblicz współrzędne podanego wektora mając dane \(\displaystyle{ A=(-2,5)}\), \(\displaystyle{ C=(0,-3)}\), \(\displaystyle{ \vec{BA} = [5, -2]}\)
a) \(\displaystyle{ \vec{BC} + \vec{AB}}\)
b) \(\displaystyle{ \vec{AB} + \vec{AC}}\)
c) \(\displaystyle{ - \frac{1}{3} ( \vec{AB} + \vec{BA} )}\)
d) \(\displaystyle{ 3\vec{CA} - 2\vec{CB}}\)
Proszę o rozwiązania jeśli to możliwe krok po kroku.
Znajdź punkty przecięcia prostych.Oblicz Współrzędne.
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 13 razy
Znajdź punkty przecięcia prostych.Oblicz Współrzędne.
1.We wszystkich 3 przypadkach najpierw porównujemy funkcje ze sobą.
Mają punkt przecięcia więc za \(\displaystyle{ y}\) możemy podstawić wzór drugiej funkcji.
Następnie wyliczamy x i y.
\(\displaystyle{ 2x+4=-3x-6
5x=-10
x=-2
y=-4+4=0
P=(-2,0)}\)
\(\displaystyle{ 2x+4=-0,5x+1,5
2,5x=-2,5
2.
x=-1
y=-2+4=2
P=(-1,2)}\)
\(\displaystyle{ -0,5x+1,5=-3x-6
7,5=-2,5x
x=-3
y=9-6=3
P=(-3,3)}\)
2. \(\displaystyle{ \vec{BA}}\) to wektor przeciwny do \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) zatem
\(\displaystyle{ \vec{AB} = [-5, 2]}\)
\(\displaystyle{ B=(-2-5;5+2)=(-7,7)}\)
a)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=[7,-10]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} = [-5, 2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}+\vec{BC}=[7-5;-10+2]=[2;-8]}\)
Reszta analogicznie
Mają punkt przecięcia więc za \(\displaystyle{ y}\) możemy podstawić wzór drugiej funkcji.
Następnie wyliczamy x i y.
\(\displaystyle{ 2x+4=-3x-6
5x=-10
x=-2
y=-4+4=0
P=(-2,0)}\)
\(\displaystyle{ 2x+4=-0,5x+1,5
2,5x=-2,5
2.
x=-1
y=-2+4=2
P=(-1,2)}\)
\(\displaystyle{ -0,5x+1,5=-3x-6
7,5=-2,5x
x=-3
y=9-6=3
P=(-3,3)}\)
2. \(\displaystyle{ \vec{BA}}\) to wektor przeciwny do \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) zatem
\(\displaystyle{ \vec{AB} = [-5, 2]}\)
\(\displaystyle{ B=(-2-5;5+2)=(-7,7)}\)
a)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=[7,-10]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} = [-5, 2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}+\vec{BC}=[7-5;-10+2]=[2;-8]}\)
Reszta analogicznie