Znajdź punkty przecięcia prostych.Oblicz Współrzędne.

[xanga]

1) Znajdź punkty przecięcia prostych \(\displaystyle{ y=2x+4}\)
\(\displaystyle{ y=-3x-6}\)
i \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x+ \frac{3}{2}}\)

2) Oblicz współrzędne podanego wektora mając dane \(\displaystyle{ A=(-2,5)}\), \(\displaystyle{ C=(0,-3)}\), \(\displaystyle{ \vec{BA} = [5, -2]}\)

a) \(\displaystyle{ \vec{BC} + \vec{AB}}\)

b) \(\displaystyle{ \vec{AB} + \vec{AC}}\)

c) \(\displaystyle{ - \frac{1}{3} ( \vec{AB} + \vec{BA} )}\)

d) \(\displaystyle{ 3\vec{CA} - 2\vec{CB}}\)

Proszę o rozwiązania jeśli to możliwe krok po kroku.

[Ksl]

1.We wszystkich 3 przypadkach najpierw porównujemy funkcje ze sobą.
Mają punkt przecięcia więc za \(\displaystyle{ y}\) możemy podstawić wzór drugiej funkcji.
Następnie wyliczamy x i y.
\(\displaystyle{ 2x+4=-3x-6

5x=-10

x=-2

y=-4+4=0

P=(-2,0)}\)

\(\displaystyle{ 2x+4=-0,5x+1,5

2,5x=-2,5




2.

x=-1

y=-2+4=2

P=(-1,2)}\)

\(\displaystyle{ -0,5x+1,5=-3x-6

7,5=-2,5x

x=-3

y=9-6=3

P=(-3,3)}\)

2. \(\displaystyle{ \vec{BA}}\) to wektor przeciwny do \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) zatem

\(\displaystyle{ \vec{AB} = [-5, 2]}\)
\(\displaystyle{ B=(-2-5;5+2)=(-7,7)}\)

a)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=[7,-10]}\)

\(\displaystyle{ \vec{AB} = [-5, 2]}\)

\(\displaystyle{ \vec{AB}+\vec{BC}=[7-5;-10+2]=[2;-8]}\)

Reszta analogicznie