1. Wykaż, że jeśli odcięte punktów \(\displaystyle{ ABC}\) należących do prostej \(\displaystyle{ y=3x+1}\) tworzą ciąg arytmetyczny, to ich rzędne również tworzą ciąg arytmetyczny.
2. Dane są proste o równaniach: \(\displaystyle{ l: y= ft|a\right|x + 2 k: y=- \frac{1}{3}x + a - 4}\)
a) Wyznacz a tak, aby proste te były prostopałe
b) Wyznacz a tak, aby proste te przecinały oś \(\displaystyle{ OY}\) w tym samym punkcie
Uprzejmię proszę o szczegółowe rozwiązanie, sama nie mogę sobie z tym poradzić.
Dziękuję z góry, pozdrawiam.
Proste prostopadłe, prosta a ciąg arytmetyczny
-
Tomek_Z
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
Proste prostopadłe, prosta a ciąg arytmetyczny
Obieramy trzy odcięte \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) z warunków zadania wynika że \(\displaystyle{ x_2 - x_1 = x_3 - x_2}\)
Rzędne są równe
\(\displaystyle{ y_1 = 3x_1 + 1 \\ y_2 = 3x_2 + 1 \\ y_3 = 3x_3 + 1}\)
Ma to być ciąg arytmetyczny:
\(\displaystyle{ y_2-y_1 = y_3 - y_1 \\ 3x_2 + 1 - 3x_1 - 1 = 3x_3 + 1 - 3x_2 - 1 \\ 3x_2 - 3x_1 = 3x_3 - 3x_2 \\ x_2 - x_1 = x_3 - x_2}\)
co jest równoważne pierwszemu równaniu.
[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 21:00 ]
2
a) Musi zajść warunek
\(\displaystyle{ |a| ( - \frac{1}{3}) = - 1 \\ |a| = 3 \\ a = 3 \quad lub \quad a = -3}\)
Rzędne są równe
\(\displaystyle{ y_1 = 3x_1 + 1 \\ y_2 = 3x_2 + 1 \\ y_3 = 3x_3 + 1}\)
Ma to być ciąg arytmetyczny:
\(\displaystyle{ y_2-y_1 = y_3 - y_1 \\ 3x_2 + 1 - 3x_1 - 1 = 3x_3 + 1 - 3x_2 - 1 \\ 3x_2 - 3x_1 = 3x_3 - 3x_2 \\ x_2 - x_1 = x_3 - x_2}\)
co jest równoważne pierwszemu równaniu.
[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 21:00 ]
2
a) Musi zajść warunek
\(\displaystyle{ |a| ( - \frac{1}{3}) = - 1 \\ |a| = 3 \\ a = 3 \quad lub \quad a = -3}\)