jeżeli połaczmy srodki ramion dowolnego trapezy to otrzymamy odcinek równoległy do podstaw trapezu o długości równej sredniej arytmetycznej długości podstaw.
udowodnij twierdzenie
udowodnij twierdzenie, trapez
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: gradowa
- Podziękował: 357 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
udowodnij twierdzenie, trapez
Uzupełniasz trapez do prostokąta. Z twierdzenia Talesa masz \(\displaystyle{ \frac{t}{h}=\frac{x}{2x}}\), czyli \(\displaystyle{ t=\frac{h}{2}}\), a także \(\displaystyle{ \frac{z}{h}=\frac{y}{2y}}\), czyli \(\displaystyle{ z=\frac{h}{2}}\). Stąd \(\displaystyle{ z=t}\), czyli czworokąt ABCD jest prostokątem, a CD jest równoległy do obu podstaw.
[ Dodano: 7 Stycznia 2009, 21:13 ]
Niech podstawy trapezu mają długości a i b. Odcinek CD dzieli trapez na dwa trapezy, zatem pole wyjściowego trapezu można traktować jako sumę pól tych trapezów: \(\displaystyle{ S=\frac{(a+|CD|) h}{4}+\frac{(b+|CD|) h}{4}}\). Z drugiej strony, \(\displaystyle{ S=\frac{(a+b) h}{2}}\). Porównując te dwa wzory, otrzymujemy, że \(\displaystyle{ |CD|=\frac{a+b}{2}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: gradowa
- Podziękował: 357 razy
udowodnij twierdzenie, trapez
za bardzo tego nie rozumie, nie da sie tego jakos prosciej udowdnic, to zadanie miałam w dziale z wektorami?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
udowodnij twierdzenie, trapez
Oznacz sobie "lewy dolny" wierzchołek trapezu przez A, potem obiegiem lewostronnym kolejne wierzchołki jako B, C i D, potem środek "prawego" ramienia oznacz przez E, a "lewego" przez F.
(wszystko w poniższych równaniach to wektory)
Zachodzi \(\displaystyle{ EF=EB+BA+AF}\) oraz \(\displaystyle{ EF=EC+CD+DF}\)
Po dodaniu tych równości stronami, dostajemy \(\displaystyle{ 2EF=EB+BA+AF+EC+CD+DF}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ EB=-EC,AF=-DF}\), to \(\displaystyle{ 2EF=BA+CD}\). Stąd mamy tezę zadania.
(wszystko w poniższych równaniach to wektory)
Zachodzi \(\displaystyle{ EF=EB+BA+AF}\) oraz \(\displaystyle{ EF=EC+CD+DF}\)
Po dodaniu tych równości stronami, dostajemy \(\displaystyle{ 2EF=EB+BA+AF+EC+CD+DF}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ EB=-EC,AF=-DF}\), to \(\displaystyle{ 2EF=BA+CD}\). Stąd mamy tezę zadania.