wektory

[wirus1910]

Niech \(\displaystyle{ \vec{a} = \vec{p}+ \vec{q}}\),\(\displaystyle{ \vec{b} =\vec{p} - \vec{q}}\).Uzasadnij, ze podwojona suma kwadratow dlugosci wektorow \(\displaystyle{ \vec{p}i \vec{q}}\)jest rowna sumie kwadratow dlugosci wektorow \(\displaystyle{ \vec{a} i \vec{b}}\).

[JankoS]

Niech \(\displaystyle{ \vec{a} = \vec{p}+ \vec{q}}\),\(\displaystyle{ \vec{b} =\vec{p} - \vec{q}}\).Uzasadnij, ze podwojona suma kwadratow dlugosci wektorow \(\displaystyle{ \vec{p}i \vec{q}}\)jest rowna sumie kwadratow dlugosci wektorow \(\displaystyle{ \vec{a} i \vec{b}}\).

Podnosimy obydwie strony tych wektorów do kwadratu, a otrzymane wyniki dodajemy stronami.

[wirus1910]

nie rozumiem wytlumacz mi o co w tym chodzi(nie chce samego rozwiazania chce wiedziec jak to sie robi)

[JankoS]

Tak jak napisałem
\(\displaystyle{ \vec{a } = \vec{p}+ \vec{q} \Rightarrow ( \vec{a})^2=( \vec{p}+ \vec{q})( \vec{p}+ \vec{q})= (\vec{p})^2+2 \vec{p} \circ \vec{q} + (\vec{q})^2,}\)
\(\displaystyle{ \vec{b } = \vec{p}- \vec{q} \Rightarrow ( \vec{b})^2=( \vec{p}-\vec{q})( \vec{p}- \vec{q})= (\vec{p})^2+2 \vec{p} \circ (- \vec{q}) + (\vec{q})^2= (\vec{p})^2-2 \vec{p} \circ \vec{q} + (\vec{q})^2}\)
Otrzymane równości dodajemy stronami.