Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Dane są punkty: A(-1,-2) C(3,4)
a) na osi x znajdź taki punkt P, aby kąt APC był prosty
b) Oblicz współrzędne punktów B i D, żeby czworokąt ABCD był rombem, oraz D należy do osi y
c) na prostej x-y-6=0 znajdź taki punkt E żeby pole trójkąta ACE wynosiło 17
Będę bardzo wdzięczna za pomoc:)
Dane są punkty..
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 mar 2011, o 18:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
Dane są punkty..
Podpowiem Ci w pierwszym zadaniu. Skorzystamy z Pitagorasa. Skoro kąt APC ma być prosty.
To AP oraz PC muszą być przyprostokątnymi, a AC przeciwprostokątną.
A, więc...
\(\displaystyle{ A=(-1,-2)}\)
\(\displaystyle{ C=(3,4)}\)
\(\displaystyle{ P=(a,b)}\)
\(\displaystyle{ \left| AC\right| = \sqrt{(-1+3)^2+(-2+4)^2}=2 \sqrt{2}}\)
Teraz dokładnie tak samo z AP
\(\displaystyle{ \left| AP\right| = \sqrt{(-1+a)^2+(-2+b)^2}= ...}\)
\(\displaystyle{ \left| PC\right| = \sqrt{(3+a)^2+(4+b)^2}=...}\)
I teraz wystarczy podstawić do wzoru:
\(\displaystyle{ \left| AP\right| ^2+\left| PC\right| ^2=\left| AC\right| ^2}\)
Jako, że ma to leżeć na osi x więc, y=0. A wtedy to równanie kwadratowe. Pierwiastki, delta. Sama wiesz
To AP oraz PC muszą być przyprostokątnymi, a AC przeciwprostokątną.
A, więc...
\(\displaystyle{ A=(-1,-2)}\)
\(\displaystyle{ C=(3,4)}\)
\(\displaystyle{ P=(a,b)}\)
\(\displaystyle{ \left| AC\right| = \sqrt{(-1+3)^2+(-2+4)^2}=2 \sqrt{2}}\)
Teraz dokładnie tak samo z AP
\(\displaystyle{ \left| AP\right| = \sqrt{(-1+a)^2+(-2+b)^2}= ...}\)
\(\displaystyle{ \left| PC\right| = \sqrt{(3+a)^2+(4+b)^2}=...}\)
I teraz wystarczy podstawić do wzoru:
\(\displaystyle{ \left| AP\right| ^2+\left| PC\right| ^2=\left| AC\right| ^2}\)
Jako, że ma to leżeć na osi x więc, y=0. A wtedy to równanie kwadratowe. Pierwiastki, delta. Sama wiesz
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 mar 2011, o 18:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
Dane są punkty..
Jeśli się nie mylę to wzór wygląda nieco inaczej i wychodzą inne liczby:
\(\displaystyle{ \left| AC\right|= \sqrt{(xb-xa)^{2}+(yb-ya)^{2}}}\) dlatego też
\(\displaystyle{ \left| AC\right|= \sqrt{(3+1)^{2}+ (4+2) ^{2}}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{16+36}= \sqrt{52}}\)
prawda?
\(\displaystyle{ \left| AC\right|= \sqrt{(xb-xa)^{2}+(yb-ya)^{2}}}\) dlatego też
\(\displaystyle{ \left| AC\right|= \sqrt{(3+1)^{2}+ (4+2) ^{2}}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{16+36}= \sqrt{52}}\)
prawda?
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
Dane są punkty..
Tak tak masz rację pomyliłem wzór. Jednak zastosuj pomysł i przedstaw swoje obliczenia ^^