Sprowadzenie do postaci kanonicznej równanie krzywej.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
LiczbaPi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 cze 2020, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Sprowadzenie do postaci kanonicznej równanie krzywej.

Post autor: LiczbaPi » 29 cze 2020, o 19:07

Jak sprowadzić do postaci kanonicznej równanie krzywej : \(\displaystyle{ x^{2} -4xy+4y^{2}+4x-3y-7=0}\) ?
Sprawdziłem, że to będzie parabola, nie ma ona środka symetrii więc nie wyliczę z wektorów i wartości własnych małego wyróżnika. Jak najłatwiej można to zrobić?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9109
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1969 razy

Re: Sprowadzenie do postaci kanonicznej równanie krzywej.

Post autor: Dasio11 » 29 cze 2020, o 19:28

Najpierw przedstaw w postaci kanonicznej część kwadratową, a potem podstaw \(\displaystyle{ x'' := x'+a, y'' := y'+b}\) żeby pozbyć się części liniowej.

LiczbaPi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 cze 2020, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Re: Sprowadzenie do postaci kanonicznej równanie krzywej.

Post autor: LiczbaPi » 29 cze 2020, o 20:35

Czy właśnie chodziło o coś takiego: \(\displaystyle{ (x+2)^{2}+4(y- \frac{3}{8} )^{2}-4xy- \frac{185}{16} =0}\)
\(\displaystyle{ x+2=x_2}\) i \(\displaystyle{ y-\frac{3}{8} = y_2}\) ?

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9109
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1969 razy

Re: Sprowadzenie do postaci kanonicznej równanie krzywej.

Post autor: Dasio11 » 29 cze 2020, o 23:35

Nie, sprowadź do postaci kanonicznej formę \(\displaystyle{ x^2-4xy+4y^2}\).

ODPOWIEDZ