Matematyka.pl

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) , 4 i 4, a wszystkie krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa..

h podstawy = \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) a Pp = \(\displaystyle{ \sqrt{39}}\)

a co dalej ...

dobra więc zaczynamy. Pole podstawy oraz jej wysokość dobrze obliczyłeś, lecz przypomnij sobie pewien obrazek gdzie,



Skoro to już wiemy przechodzimy do rysunku,



więc powstał nam trójkąt, znamy jego podstawę \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h= \frac{2 \sqrt{13} }{3}}\)

wiemy również, że kąt między krawędzią a płaszczyzną wynosi \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\)
Znane nam twierdzenie \(\displaystyle{ tg 60 ^{0} = \frac{H}{ \frac{2 \sqrt{13} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{39} }{3}}\)

Obliczamy zatem OBJĘTOŚĆ: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp \cdot H= \frac{1}{3} \cdot \sqrt{39} \cdot \frac{2 \sqrt{39} }{3}= 8 \frac{2}{3}}\)

Pozdrawiam...

epcrew pisze:dobra więc zaczynamy. Pole podstawy oraz jej wysokość dobrze obliczyłeś, lecz przypomnij sobie pewien obrazek gdzie,



Skoro to już wiemy przechodzimy do rysunku,



więc powstał nam trójkąt, znamy jego podstawę \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h= \frac{2 \sqrt{13} }{3}}\)

wiemy również, że kąt między krawędzią a płaszczyzną wynosi \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\)
Znane nam twierdzenie \(\displaystyle{ tg 60 ^{0} = \frac{H}{ \frac{2 \sqrt{13} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{39} }{3}}\)

Obliczamy zatem OBJĘTOŚĆ: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp \cdot H= \frac{1}{3} \cdot \sqrt{39} \cdot \frac{2 \sqrt{39} }{3}= 8 \frac{2}{3}}\)

Pozdrawiam...

Niestety nie trafiłeś - ,,lubisz trójkąty równoboczne" (patrz zadanie z innym ostrosłupem).

Co do zadania - z treści wynika, że spodek wysokości tego ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym na podstawie.

Zatem z pola podstawy dwoma sposobami (drugi sposób to ten gdzie używamy promienia okręgu opisanego na trójkącie) wyznaczyć ten promień; a potem z trójkąta prostokątnego : wysokość ostrosłupa, krawędź boczna, promień - kończyć zadanie.

rzeczywiście mój błąd, próbowałem