Zadanie ze stożkiem

tyop · Post autor: **tyop** » 3 sty 2009, o 22:59

Objętość stożka jest równa 12 PI dm^3, a cosinus kąta alfa między wysokością i tworzącą stożka wynosi 0,8. Oblicz:
a. pole powierzchni bocznej stożka
b. miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie.

Justka · Post autor: **Justka** » 4 sty 2009, o 10:31

Wskazówka.
Mamy dane\(\displaystyle{ V=\frac{\pi r^2H}{3}=12\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{H}{l}=\frac{4}{5}}\) i dodajemy z pitagorasa \(\displaystyle{ r^2+H^2=l^2}\). Podstawiamy, przekształcamy itd. i otrzymujemy \(\displaystyle{ r=3 H=4 l=5}\). Dalej spróbuj sama

tyop · Post autor: **tyop** » 4 sty 2009, o 15:51

do tego sama doszłam tylko nie wiem co dalej..

Justka · Post autor: **Justka** » 4 sty 2009, o 16:15

a) Wystarczy podstawić pod wzór... \(\displaystyle{ P=\pi rl}\)

b) Po rozwinięciu na płaszczyźnie otrzymamy wycinek koła o promieniu 5 i łuku odługości \(\displaystyle{ luk=2\pi r=6\pi}\). Skorzystaj z tego wzoru \(\displaystyle{ luk=\frac{\alpha}{180^0}\pi r}\)

Lub z proporcji
\(\displaystyle{ 2\pi 5 \ - \ 360^0\\
2\pi 3 \ - \ }\)