Na trzech stycznych kulach o promieniu \(\displaystyle{ r}\) leżących na stole położono kulę o promieniu \(\displaystyle{ R}\)
a) wyznasz wysokość powstałego w ten sposób stosu
b) Jaki powinien być stosunek \(\displaystyle{ \frac{r}{R}}\), by wszystkie kule były styczne do jednej płaszczyzny
Wysokość stosu 4 kul
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Wysokość stosu 4 kul
\(\displaystyle{ O _{1} , O _{2} , O _{3}}\) - środki okręgów (na rysunku to okręgi) - wierzchołki trójkąta równoramiennego
\(\displaystyle{ |O _{3}A|= h}\) -wysokość trójkąta ( A- spodek wysokości )
\(\displaystyle{ h ^{2} + r ^{2} = (R+r) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} = R ^{2} + 2Rr}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{R ^{2} + 2Rr}}\)
wysokość stosu
\(\displaystyle{ \sqrt{R ^{2} + 2Rr } + R + r}\)
\(\displaystyle{ |O _{3}A|= h}\) -wysokość trójkąta ( A- spodek wysokości )
\(\displaystyle{ h ^{2} + r ^{2} = (R+r) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} = R ^{2} + 2Rr}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{R ^{2} + 2Rr}}\)
wysokość stosu
\(\displaystyle{ \sqrt{R ^{2} + 2Rr } + R + r}\)