Wysokość stosu 4 kul

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Revius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 27 maja 2007, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 65 razy

Wysokość stosu 4 kul

Post autor: Revius »

Na trzech stycznych kulach o promieniu \(\displaystyle{ r}\) leżących na stole położono kulę o promieniu \(\displaystyle{ R}\)

a) wyznasz wysokość powstałego w ten sposób stosu
b) Jaki powinien być stosunek \(\displaystyle{ \frac{r}{R}}\), by wszystkie kule były styczne do jednej płaszczyzny
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Wysokość stosu 4 kul

Post autor: Natasha »

\(\displaystyle{ O _{1} , O _{2} , O _{3}}\) - środki okręgów (na rysunku to okręgi) - wierzchołki trójkąta równoramiennego

\(\displaystyle{ |O _{3}A|= h}\) -wysokość trójkąta ( A- spodek wysokości )

\(\displaystyle{ h ^{2} + r ^{2} = (R+r) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2} = R ^{2} + 2Rr}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{R ^{2} + 2Rr}}\)

wysokość stosu
\(\displaystyle{ \sqrt{R ^{2} + 2Rr } + R + r}\)
Revius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 27 maja 2007, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 65 razy

Wysokość stosu 4 kul

Post autor: Revius »

A w podpunkcie b) wie ktoś jak mnie naprowadzić do rozwiązania zadania?
ODPOWIEDZ