Strona 1 z 1
objetość prawidlowa graniastosłupa
: 3 sty 2009, o 13:57
autor: saiyajin
przekrojem osiowym walca jest kwadrat , którego przekątna ma długość d . oblicz objętość prawidłowego graniastosłupa ośmiokątnego wpisanego w ten walec . z góry dziękuje za odpowiedz
objetość prawidlowa graniastosłupa
: 3 sty 2009, o 14:18
autor: Grzegorz t
niech promień walca wynosi\(\displaystyle{ r}\)
Wysokość graniastosłupa prostego o podstawie ośmiokąta foremnego jest równa podwojonej długości promienia walca - średnicy walca i wyniesie:
\(\displaystyle{ H=2r,}\) z tw. Piotagorasa, \(\displaystyle{ (2r)^2+(2r)^2=d^2 r= \frac{d \sqrt{2} }{4}}\)
Objętość graniastosłupa \(\displaystyle{ V=P_p\cdot H= 8\cdot \frac{1}{2}\cdot r^2\cdot sin45^{\circ}\cdot 2r}\), gdyż ośmiokąt foremny składa się z 8 trójkątów równoramiennych o kątach przy wierzchołku równych \(\displaystyle{ \frac{360}{8}=45^{\circ}}\) oraz o ramionach długości \(\displaystyle{ r}\)