Cześć,
w jaki sposób zrobić to zadanie?
W jakim stosunku punkt przecięcia wysokości czworościanu foremnego dzieli każda z nich?
Wiem, że 1 : 3, ale nie wiem jak do tego dojsc.
Pozdrawiam i dzięki za pomoc.
Stosunek wysokości czworościanu foremnego.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Stosunek wysokości czworościanu foremnego.
\(\displaystyle{ |SD|=h= \frac{a \sqrt{3} }{2}\\
|FD|= \frac{1}{3} h= \frac{a \sqrt{3} }{6}\\
|SF|= \frac{2}{3} h= \frac{2a \sqrt{3} }{6} \\
|SO|= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
Z trójkąta ODS
\(\displaystyle{ sin\beta= \frac{|SO|}{|SD|}= \frac{\frac{a \sqrt{6} }{3}}{\frac{a \sqrt{3} }{2}}= \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\)
Z trójkąta EFS
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{|SF|}{|SE|} \Rightarrow |SE|= \frac{|SF|}{cos\alpha}\\
cos\alpha=cos(90^o-\beta)=sin\beta=\frac{2 \sqrt{2} }{3}\\
|SE|= \frac{\frac{2a \sqrt{3} }{6} }{\frac{2 \sqrt{2} }{3}}=\frac{a \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ |EO|=|SO|-|SE|\\
|EO|=\frac{a \sqrt{6} }{3}-\frac{a \sqrt{6} }{4}= \frac{a \sqrt{6} }{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|EO|}{|SE|}= \frac{\frac{a \sqrt{6} }{12}}{\frac{a \sqrt{6} }{4}}= \frac{1}{3}}\)
|FD|= \frac{1}{3} h= \frac{a \sqrt{3} }{6}\\
|SF|= \frac{2}{3} h= \frac{2a \sqrt{3} }{6} \\
|SO|= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
Z trójkąta ODS
\(\displaystyle{ sin\beta= \frac{|SO|}{|SD|}= \frac{\frac{a \sqrt{6} }{3}}{\frac{a \sqrt{3} }{2}}= \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\)
Z trójkąta EFS
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{|SF|}{|SE|} \Rightarrow |SE|= \frac{|SF|}{cos\alpha}\\
cos\alpha=cos(90^o-\beta)=sin\beta=\frac{2 \sqrt{2} }{3}\\
|SE|= \frac{\frac{2a \sqrt{3} }{6} }{\frac{2 \sqrt{2} }{3}}=\frac{a \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ |EO|=|SO|-|SE|\\
|EO|=\frac{a \sqrt{6} }{3}-\frac{a \sqrt{6} }{4}= \frac{a \sqrt{6} }{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|EO|}{|SE|}= \frac{\frac{a \sqrt{6} }{12}}{\frac{a \sqrt{6} }{4}}= \frac{1}{3}}\)
- Załączniki
-