W ośmiokącie foremnym o boku długości ...

[sensualite1111]

W ośmiokącie foremnym o boku długości 4 połączono środki czterech boków tak, że otrzymano kwadrat. Oblicz długość boku tego kwadratu.

[wb]

Szukany bok kwadratu x jest dłuższą podstawą trapezu równoramiennego o ramionach po 2 i krótszej podstawie 4.
Kąt rozwarty trapezu jest jednocześnie kątem wewnętrznym ośmiokata foremnego, a zatem ma 135 stopni. Stąd kąt przy podstawie trapezu ma 45 stopni.

W takim razie podstawa dolna trapezu (a jednocześnie bok kwadratu) składa się z dwóch odcinków y od wierzchołka do spodka wysokości oraz z podstawy górnej.

Łatwo policzyć, że \(\displaystyle{ y=\sqrt2 \\ \\ x=2\sqrt2 +4}\)