Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi w ostrosłupie
Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi w ostrosłupie
Witam, mam pewien problem, jak obliczyć miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa czworokątnego do płaszczyzny podstawy mając dany kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa. Cosinus tego kąta wynosi -1/7
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi w ostrosłupie
Z tw. cosinusów \(\displaystyle{ (a\sqrt{2})^2=2x^2-2x^2\cdot (-\frac{1}{7}) \ \ x=\frac{a\sqrt{14}}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{sb}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}k x}\) oraz \(\displaystyle{ k^2=h^2+(\frac{a}{2})^2}\), gdzie h- wysokość sciany bocznej, k- długość krawędzi bocznej, czyli \(\displaystyle{ h=\frac{kx}{a}=\frac{k\sqrt{14}}{4}}\) podstawiając to do drugiego równania otrzymujemy \(\displaystyle{ k^2+(\frac{5\sqrt{14}}{4})^2+(\frac{a}{2})^2 \ \ k=a\sqrt{2}}\)
Szukamy miary kąta nachylenia, czyli \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}{k}=\frac{1}{2}=60^0}\).
\(\displaystyle{ P_{sb}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}k x}\) oraz \(\displaystyle{ k^2=h^2+(\frac{a}{2})^2}\), gdzie h- wysokość sciany bocznej, k- długość krawędzi bocznej, czyli \(\displaystyle{ h=\frac{kx}{a}=\frac{k\sqrt{14}}{4}}\) podstawiając to do drugiego równania otrzymujemy \(\displaystyle{ k^2+(\frac{5\sqrt{14}}{4})^2+(\frac{a}{2})^2 \ \ k=a\sqrt{2}}\)
Szukamy miary kąta nachylenia, czyli \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}{k}=\frac{1}{2}=60^0}\).