Graniastosłup prawidłowy ośmiokątny

[nwnuinr]

Cześć,

mam problem z tym zadaniem :/:

Na rysunku () przedstawiono graniastosłup prawidłowy ośmiokątny. Oblicz długości zaznaczonych odcinków.

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.

[Justka]

Przyjmujemy, że zielony odcinek to \(\displaystyle{ a}\), czerwony \(\displaystyle{ b}\), a niebieski \(\displaystyle{ c}\).

Pole ośmiokąta: \(\displaystyle{ P=2(1+\sqrt{2})x^2}\), gdzie x to długość boku.

Podzielmy podstawę na 3 części: 2 przystające trapezy równoramienne (dł. podstaw \(\displaystyle{ 2 \ i \ a}\)oraz wysokość \(\displaystyle{ b}\))oraz prostokąt o bokach \(\displaystyle{ 2 \ i \ a}\).

Oraz z rysunku \(\displaystyle{ a=2b+2}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ \begin{cases}2(1+\sqrt{2})\cdot 2^2=2a+2\cdot \frac{1}{2}(2+a)\cdot b \\ a=2b+2 \end{cases}}\)

A odcinek niebieski z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ c=\sqrt{a^2+3^2}}\)

Powinno wyjść

[nwnuinr]

coś dziwnie wychodzi.

ale znalazłem już inny sposób. Odcinek czerwony to ramię trójkąta równoramiennego a zarazem trójkąta prostokątnego, czyli

\(\displaystyle{ 2^{2}=b^{2}+b^{2} \\ b= \sqrt{2}}\)
no i resztę to już łatwo wyznaczyć

Pozdrawiam.