Matematyka.pl

w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a. Wartości pól: podstawy, powierzchni bocznej i powierzchni całkowitej są odpowiednio kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz tangens kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do jego podstawy.

\(\displaystyle{ Pp = a ^{2} = a _{1}}\)
\(\displaystyle{ Pb = 4ah = a _{2}}\)
\(\displaystyle{ Ppc = 2a(a+h) = a _{3}}\)

\(\displaystyle{ (4ah) ^{2} = a ^{2} * 2a(a+h)}\)
\(\displaystyle{ 16a ^{2} h ^{2} = 2a ^{3} (a+h)}\)
\(\displaystyle{ 8h ^{2}= a(a+h) /: (a+h)}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{8h ^{2}}{(a+h)}}\)

\(\displaystyle{ \tg = \frac{h}{a \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ \tg = \frac{h}{ \frac{8 \sqrt{2}h ^{2} }{a+h} }}\)
\(\displaystyle{ \tg = \frac{a+h}{8 \sqrt{2}h }}\)