kąty z przekatną prostopadłościanu wpisanego w walec
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 41 razy
kąty z przekatną prostopadłościanu wpisanego w walec
W walec wpisano prostopadłościan, którego dłuższa krawędź podstawy ma długość k. Przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa, a ze ścianą boczną zawierającą dłuższą krawędź podstawy tworzy kąt beta. Wyznacz pole powierzchni bocznej walca.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
kąty z przekatną prostopadłościanu wpisanego w walec
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com
Pole powierzchni bocznej walca:
\(\displaystyle{ P_{pb}=2 \pi r H}\)
u nas \(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} |DB|}\) czyli:
\(\displaystyle{ P_{pb}= \pi |DB|H}\)
Policzymy najpierw długość DB i a:
w trójkącie prostokątnym BDF: \(\displaystyle{ cos = \frac{|DB|}{|DF|}}\)
w trójkącie prostokątnym CDF: \(\displaystyle{ sin \beta= \frac{a}{|DF|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|DB|}{cos }= \frac{a}{sin \beta}}\)
\(\displaystyle{ |DB|sin \beta=a cos }\)
oraz w trójkącie prostokątnym ADB: \(\displaystyle{ k^2+a^2=|DB|^2}\)
Wyliczamy a i |DB|:
\(\displaystyle{ \begin{cases}|DB|sin \beta=a cos \\ k^2+a^2=|DB|^2 \end{cases}}\)
Potrzeba jeszcze H ale mając policzone |DB| policzysz wysokość z tangensa lub cotangensa kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)