Oblicznie Pb prostopadłościanu

[winfast29]

W prostopadłościanie o długości krawędzi a podstawy, wysokości h oraz przekatnej d prostopadłościanu tworzą ciag arytmetyczny. wiedząc, że a+h=d, gdzie d=6cm. Oblicz pole powierchni bocznej tego prostopadłoscianu.

[piasek101]

Z własności arytmetycznego :
a + d = 2h

[Sherlock]

1. a+h=d
2. ciąg arytmetyczny zatem: d-h=h-a

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+h=6\\ 2h=a+6\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=6-h\\ 2h=a+6\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 2h=6-h+6}\)
\(\displaystyle{ 3h=12}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)

Do obliczenia powierzchni bocznej potrzeba jeszcze długości drugiego boku podstawy (oznaczmy ją b). Policzymy z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym który tworzy przekątna d, przekątna podstawy i wysokość h.

Przekątna podstawy to:
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ c^2=4+b^2}\)

nie wyciągam pierwiastka bo zaraz wykorzystamy ten kwadrat w...

\(\displaystyle{ d^2=c^2+h^2}\)
\(\displaystyle{ 36=4+b^2+16}\)
\(\displaystyle{ b^2=16}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)

Mając już długości boków policzysz pole powierzchni bocznej bez problemu...