walec wpisany w półkulę

j_krupski · Post autor: **j_krupski** » 29 gru 2008, o 12:24

W półkulę o promieniu długości R wpisano walec w ten sposób , że podstawa zawarta jest w płaszczyźnie ograniczającej półkulę. Oblicz długość takiego walca, który ma największą objętość.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 gru 2008, o 13:22

Ta ,,długość" to chyba wysokość.

\(\displaystyle{ V=\pi r^2 h}\) oraz \(\displaystyle{ r^2+h^2=R^2}\) (z drugiego wyznaczyć \(\displaystyle{ r^2}\) , wstawić do pierwszego, szukać max funkcji \(\displaystyle{ V(h)}\)).