Wyznaczyć tangens kąta nachylenia

[lukki_173]

Witam. Proszę o sprawdzenie jeszcze tego zadania.

Objętość walca jest równa \(\displaystyle{ V}\), a pole powierzchni bocznej jest równe \(\displaystyle{ P}\). Wyznaczyć tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do płaszczyzny podstawy.

\(\displaystyle{ V=\pi*r^2*H H= \frac{V}{\pi*r^2}}\)
\(\displaystyle{ P=2*\pi*r*H r= \frac{P}{2*\pi*H}}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{V}{\pi*r^2} H= \frac{V}{ \frac{\pi*P^2}{4*\pi^2*H^2} } H= \frac{4*\pi*H^2*V}{P^2} H= \frac{P^2}{4*\pi*V}}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{P}{2*\pi*H} r=\frac{P}{2*\pi* \frac{P^2}{4*\pi*V} } r= \frac{2*V}{P}}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{2r}= \frac{ \frac{P^2}{4*\pi*V} }{2* \frac{2*V}{P} }= \frac{P^2}{4*\pi*V}* \frac{P}{4*V} = \frac{P^3}{16*\pi*V^2}}\)

Proszę o sprawdzenie. Jeśli ktoś ma jakiś inny, łatwiejszy sposób na to zadanie, to proszę o rozwiązanie. Z góry dziękuję.

[Justka]

Rozwiązanie jest ok

Jeśli chodzi o mnie to zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ V=\pi r^2 H \iff H=\frac{V}{\pi r^2} \\
P=2\pi r H \iff H=\frac{P}{2\pi r}}\)
Porównujemy, czyli \(\displaystyle{ \frac{V}{\pi r^2}=\frac{P}{\2\pi r} \ \ r=\frac{2V}{P}}\)
Podstawiamy wyliczone r pod wzór na wysokość \(\displaystyle{ H=\frac{P}{2\pi \frac{2V}{P}}=\frac{P^2}{4\pi V}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{2r}=\frac{\frac{P^2}{4\pi V}}{2\cdot \frac{2V}{P}}=\frac{P^3}{16\pi V^2}}\)

Ale w sumie jest to prawie to samo

[lukki_173]

Dziękuję bardzo.