Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłoweg

Jessica · Post autor: **Jessica** » 16 wrz 2004, o 17:50

pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 8cm^2,a jego ściany boczne są trójkątami równomiernymi o kącie między ramionami 30.oblicz Pc tego ostrosłupa.Prosze o pomoc.

Młody fryta · Post autor: **Młody fryta** » 16 wrz 2004, o 18:15

Krawędź przy podstawie (bok kwadratu) jest równa 2*sqrt(2). Jako h oznaczymy sobie wysokość ściany bocznej ostrosłupa. Obliczamy ją korzystając z funkcji trygonometrycznych, czyli:

(a/2)/h = tg(30/2)

Korzystamy ze wzoru na tangens połowy kąta:

tg(30/2) = (1-cos30)/sin30
tg15 = (1 - sqrt(3)/2)/(1/2)=2-sqrt(3)

I już możemy wyliczyć h:

sqrt(2)/h = 2-sqrt(3)
h = sqrt(2)/(2-sqrt(3))

Usuwając niewymierność z mianownika, otrzymujemy:

h = sqrt(2)*(2+sqrt(3))

Dalej chyba już sobie poradzisz.

Jessica · Post autor: **Jessica** » 16 wrz 2004, o 18:24

Dziękuje Tobie za rozwiązanie zadnia,dalej sobie poradziłam.Chcę sie jeszcze jedno spytać:czy oblicze wysokość czworościanu foremnego z:H^2+(2/3*h)^2=a^2

Młody fryta · Post autor: **Młody fryta** » 16 wrz 2004, o 19:18

Oczywiście obliczysz (o ile we wzorze tym zastosowałaś ogólnie przyjęte oznaczenia )