Podaj wzór na objętość czworościanu foremnego

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
bad boy

Podaj wzór na objętość czworościanu foremnego

Post autor: bad boy »

Witam, no właśnie jaki jest wzór na objętość czworościanu foremnego?
jakoś mi nie wychodzi dobrze
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Podaj wzór na objętość czworościanu foremnego

Post autor: Zlodiej »

Ogólnie wzor na objetość ostrosłupa to 1/3*Pp*h

A dla czworoscianu mozna chyba to wyliczyć.

Pp=(a^2*sqrt(3))/4
h mozna wyliczyc z twierdzenia pitagorasa :]

a^2-(2/3*(a*sqrt(3)/2))^2=h^2

albo tam ma być 1/3 zamiast 2/3 bo nie wiem czy to jest 1/3 wysokosci trójkąta czy 1/3

podstawiasz i powinno być. Mam taką nadzieje
Yavien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Podaj wzór na objętość czworościanu foremnego

Post autor: Yavien »

Najprościej jest popatrzeć (zrób rysunek) na czworościan jako "sześcian z obcietymi rogami"
Czworościan foremny może być wpisany w sześcian tak aby każdy jego wierzchołek pokrywał się z jakimś wierzchołkiem sześcianu a każda jego krawędź z przekątną jednej ze ścian sześcianu. Objętość takiego wpisanego czworościanu wynosi wtedy 1/3 objętości sześcianu.

Fajna animacja ilustrująca tę ideę:

Kod: Zaznacz cały

http://www.interklasa.pl/pabich/6scian.gif
ODPOWIEDZ