Graniastosłupy, ostrosłup, stożek

[roberta]

witam mam parę zadań i problem w tym bo nie wiem czy dobrze rozwiązuje ,więc jak ktoś byłby chętny pomóc to ot one
zad1.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 10.Oblicz długość przekątnej graniastosłupa ,jeśli jego wysokość jest równa przekątnej podstawy.

zad2.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają tę samą długość .Oblicz objętość tego graniastosłupa jeśli wysokość podstawy ma h=2 *pierwiastki z 3(sorki że tak ale nie wiem jak zrobić pierwiastek z 3)

zad3,Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi bocznej 10 i przekątnej podstawy 12

zad4,Stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta równobocznego wokół jego osi symetrii.Oblicz pole powierzchni i objętość stożka ,jeśli obwód trójkąta ma 30cm.

[wb]

1.
Jeśli pole podstawy wynosi 10, to krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)
Wówczas przekatna podstawy ma długość:\(\displaystyle{ \sqrt{10} \sqrt2=\sqrt{20}=2\sqrt5}\)
Przekątna graniastosłupa z treści zadania wtedy:
\(\displaystyle{ 2\sqrt5 \sqrt2=2\sqrt{10}}\)

[ Dodano: 23 Grudnia 2008, 12:40 ]
2.
\(\displaystyle{ h= \frac{a\sqrt3}{2}=2\sqrt3 a=4 \\ \\ V= \frac{4^2\sqrt3}{4} 4=...}\)

[ Dodano: 23 Grudnia 2008, 12:42 ]
3.
Z tw.Pitagorasa
\(\displaystyle{ H^2+( \frac{1}{2} 12)^2=10^2 H=8 \\ \\ V= \frac{1}{3} \frac{1}{2} 12^2 8=...}\)

[ Dodano: 23 Grudnia 2008, 12:46 ]
4.
\(\displaystyle{ ob=30=3a a=10 \\ \\ \\ r= \frac{1}{2}a=5 \\ l=a=10 \\ h= \frac{a\sqrt3}{2}=5\sqrt3 \\ \\ P_c=\pi r(r+l)=... \\ V= \frac{1}{3}\pi r^2h=...}\)

[roberta]

witam mam pytanko może banalne ale coś nie kapuję a mianowicie w
1 zad.przekątna podstawy ok tylko dlaczego obliczając przekątną graniastosłupa mnożymy przez sqrt2 (pierwiastek z 2)skąd się to wzięło

zad4 dlaczego L=a L-to tworząca stożek, czy L to jest zawsze bok CZY MOŻE W TYM PRZYPADKU OSI SYMETRII?

[wb]

Ad.1: Przekatna podstawy i wysokość, zgodnie z treścią zadania, są równe. Tworzą więc razem z przekątną graniastosłupa równoramienny prostokatny trójkąt (połowę kwadratu), a zatem stąd to mnożenie przez pierwiastek z dwu.

[ Dodano: 23 Grudnia 2008, 16:39 ]
Ad.4: Ramię trójkąta równoramiennego (oczywiście także równobocznego) gdy jest on obracany wokół osi symetrii zawsze jest tworzącą l.

[roberta]

czyli w 4zad L=a czy L=h

i JESZCZE JEDNO PYTANKO POLE BOCZNE W WALCU LICZYMY -POLE PROSTOKĄTA Z KTÓREGO POWSTAŁ A*B ,CZY POLE PO ROZŁOŻENIU TEGO WALCA P=2*3,14*r*h

To w 1 zad możemy też obliczać z twierdzenia pitagorasa ?

[wb]

\(\displaystyle{ l=a}\) w zad.4

Tak, Pitagorasa można użyc w zad.1.