Oblicz dlugosc krawedzi podstawy prawidlowego os....

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Oblicz dlugosc krawedzi podstawy prawidlowego os....

Post autor: JarTSW »

Oblicz dlugosc krawedzi podstawy prawidlowego ostroslupa czworokatnego wiedzac, ze dlugosc jego krawedzi bocznej = \(\displaystyle{ 5 cm}\) i pole powierzchni calkowitej = \(\displaystyle{ 16 cm^2}\).

Zapisuję pole calkowite za pomoca a (dlugosc krawedzi podstawy) oraz za pomoca wysokosci sciany bocznej. Dopisuje do tego drugie rownanie, z Tw.Pitagorasa, że kwadrat polowy boku podstawy dodać kwadrat wysokosci sciany bocznej rowna sie kwadrat krawedzi bocznej. Jednak obliczenia sa zmudne i do niczego nie prowadza. Pomoze ktos?
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Oblicz dlugosc krawedzi podstawy prawidlowego os....

Post autor: florek177 »

z pola: \(\displaystyle{ a^{2} + 2 \, a \, h = 16}\);

ze ściany bocznej: \(\displaystyle{ a^{2} + 4 \, h^{2} = 100}\)
dzielisz oba stronami przez \(\displaystyle{ a^{2} \,\,\,}\) i wyznaczasz : \(\displaystyle{ \,\,\ 2 \, \frac{h}{a}
= \frac{16}{a^{2}} - 1 \,}\)
.

podnosisz stronami do kwadratu, podstawiasz do drugiego i masz równanie dwukwadratowe względem a.

wynik a = 3 - odrzucasz --> sprawdź dlaczego; pozostaje \(\displaystyle{ a = \sqrt{2}}\)
ODPOWIEDZ