Oblicz dlugosc krawedzi podstawy prawidlowego ostroslupa czworokatnego wiedzac, ze dlugosc jego krawedzi bocznej = \(\displaystyle{ 5 cm}\) i pole powierzchni calkowitej = \(\displaystyle{ 16 cm^2}\).
Zapisuję pole calkowite za pomoca a (dlugosc krawedzi podstawy) oraz za pomoca wysokosci sciany bocznej. Dopisuje do tego drugie rownanie, z Tw.Pitagorasa, że kwadrat polowy boku podstawy dodać kwadrat wysokosci sciany bocznej rowna sie kwadrat krawedzi bocznej. Jednak obliczenia sa zmudne i do niczego nie prowadza. Pomoze ktos?
Oblicz dlugosc krawedzi podstawy prawidlowego os....
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Oblicz dlugosc krawedzi podstawy prawidlowego os....
z pola: \(\displaystyle{ a^{2} + 2 \, a \, h = 16}\);
ze ściany bocznej: \(\displaystyle{ a^{2} + 4 \, h^{2} = 100}\)
dzielisz oba stronami przez \(\displaystyle{ a^{2} \,\,\,}\) i wyznaczasz : \(\displaystyle{ \,\,\ 2 \, \frac{h}{a}
= \frac{16}{a^{2}} - 1 \,}\).
podnosisz stronami do kwadratu, podstawiasz do drugiego i masz równanie dwukwadratowe względem a.
wynik a = 3 - odrzucasz --> sprawdź dlaczego; pozostaje \(\displaystyle{ a = \sqrt{2}}\)
ze ściany bocznej: \(\displaystyle{ a^{2} + 4 \, h^{2} = 100}\)
dzielisz oba stronami przez \(\displaystyle{ a^{2} \,\,\,}\) i wyznaczasz : \(\displaystyle{ \,\,\ 2 \, \frac{h}{a}
= \frac{16}{a^{2}} - 1 \,}\).
podnosisz stronami do kwadratu, podstawiasz do drugiego i masz równanie dwukwadratowe względem a.
wynik a = 3 - odrzucasz --> sprawdź dlaczego; pozostaje \(\displaystyle{ a = \sqrt{2}}\)